Calculadora de média e variância binomial negativa

Informe o número de sucessos necessários r e a probabilidade constante de sucesso p em cada tentativa independente. A ferramenta retorna imediatamente o número esperado de falhas e sua variância, seguindo a convenção de falhas antes do r-ésimo sucesso. Ela é útil em estudos, planejamento de confiabilidade e processos baseados em tentativas repetidas.

Escolha a convenção binomial negativa

O termo distribuição binomial negativa pode representar duas variáveis aleatórias relacionadas, portanto é essencial identificar a convenção. Esta calculadora conta as falhas observadas antes do r-ésimo sucesso. Assim, um processo pode terminar sem falhas quando as primeiras r tentativas têm sucesso. Alguns livros e programas contam o total de tentativas necessário; essa variável é exatamente r maior, então sua média aumenta em r e sua variância permanece igual. Informe r como inteiro positivo e p como decimal maior que zero e menor ou igual a um. Por exemplo, use 0.4 para uma chance de 40 por cento. O modelo pressupõe tentativas independentes e a mesma p em todas elas. Se a dificuldade mudar ou um resultado influenciar os seguintes, as fórmulas podem não representar o processo. O valor zero é recusado porque uma meta positiva jamais seria alcançada e não haveria momentos finitos.

Entenda como os momentos são calculados

Na convenção de contagem de falhas, a média é r vezes um menos p, dividido por p. A variância é r vezes um menos p, dividido por p ao quadrado. A média expressa o número médio de falhas em muitas repetições, não prevê o resultado exato de uma execução. A variância mede a dispersão em unidades quadradas. Quando p se aproxima de um, os dois valores se aproximam de zero; com p igual a um, toda tentativa tem sucesso e ambos são exatamente zero. Quando p se aproxima de zero, as falhas ficam frequentes e os momentos aumentam, sobretudo a variância, pois seu denominador contém p ao quadrado. Para conferir a resposta, nenhum resultado pode ser negativo e a variância deve ser pelo menos igual à média. Mantenha precisão suficiente em cálculos posteriores e arredonde apenas na apresentação final.

Aplique o resultado ao processo adequado

Use a calculadora em tentativas de Bernoulli independentes que continuam até uma quantidade fixa de sucessos. Uma equipe de suporte pode modelar contatos malsucedidos antes de completar contatos bem-sucedidos; um laboratório pode contar unidades rejeitadas antes de registrar aprovações suficientes; e uma rede pode avaliar transmissões malsucedidas antes das entregas exigidas. O valor r precisa ser definido antecipadamente e p deve permanecer estável. A média ajuda a estimar falhas, equipe, capacidade ou desperdício; a variância descreve incerteza, mas não é intervalo de confiança nem probabilidade de ultrapassar um limite. A ferramenta não calcula probabilidades pontuais, acumuladas, quantis ou parâmetros estimados. Também não testa independência ou estabilidade de p. Em amostragem sem reposição, tentativas dependentes ou probabilidades diferentes entre indivíduos, outro modelo pode ser mais apropriado.