Courbe horizontale : tangente, longueur et distance extérieure

Indiquez le rayon dans l’unité de longueur de votre choix et l’angle en degrés décimaux pour obtenir la longueur de tangente, la longueur d’arc et la distance extérieure. Tous les résultats utilisent l’unité du rayon : vous pouvez donc travailler directement en mètres, pieds ou toute autre unité cohérente.

Comprendre les trois éléments calculés

Une courbe horizontale circulaire simple relie deux tangentes droites par un arc de rayon constant. La longueur de tangente est la distance mesurée sur l’alignement droit entre le point d’intersection et l’un des points de tangence. La longueur de courbe correspond au trajet sur l’arc circulaire entre ces points. La distance extérieure se mesure depuis l’intersection des tangentes vers le milieu de la courbe et indique l’écart de l’arc par rapport à la relation entre l’intersection et le centre. Ces valeurs facilitent l’étude préliminaire d’un tracé, les contrôles de chaînage, les études d’emprise et la vérification de feuilles de calcul. Le calcul suppose que l’angle fourni est l’angle central de la courbe simple, également égal au changement de direction des tangentes dans la géométrie standard. Il ne dimensionne ni raccordements progressifs, ni courbes composées ou inverses, ni dévers, visibilité ou vitesse. Conservez une unité cohérente pour le rayon et toutes les distances.

Comment les formules emploient le rayon et l’angle

Le calculateur convertit d’abord l’angle de déflexion des degrés en radians. La tangente est le rayon multiplié par la tangente de la moitié de l’angle. La longueur d’arc est le rayon multiplié par l’angle complet en radians, ce qui revient à multiplier le rayon, pi et l’angle en degrés, puis à diviser par 180. La distance extérieure est le rayon multiplié par la sécante du demi-angle moins un. Ces relations sont exactes pour une courbe circulaire simple dont le rayon est mesuré jusqu’à l’axe. L’angle doit être supérieur à zéro et inférieur à 180 degrés, car les valeurs limites annulent la courbe ou rendent les expressions singulières. Le calcul déterministe produit des résultats numériques stables. Pour un document d’exécution, arrondissez selon la précision du contrôle topographique, les unités, les normes applicables et les tolérances du projet ; tous les chiffres affichés ne constituent pas une précision de terrain.

Utiliser et contrôler les résultats

Utilisez un rayon et un angle issus de la même définition du tracé. Si le rayon est saisi en mètres, les trois distances sont en mètres ; s’il est saisi en pieds, elles sont en pieds. Comme contrôle de vraisemblance, la longueur de courbe doit augmenter avec le rayon ou l’angle. Pour un angle inférieur à 180 degrés, la tangente et la distance extérieure doivent être positives. Les petits angles donnent un faible déport, tandis que les angles proches de 180 degrés font rapidement croître ces deux valeurs. Lors d’une comparaison avec un plan, vérifiez qu’il emploie une courbe simple d’axe et la même définition de l’angle de déflexion. Certaines normes décrivent les courbes par degré de courbure, corde ou équations de chaînage : une conversion est alors nécessaire. Employez ce résultat comme calcul géométrique transparent, puis faites contrôler par un professionnel qualifié tout tracé, piquetage ou choix final qui touche à la sécurité.