Arbre de probabilités à deux étapes

Saisissez les probabilités de la première étape, puis les probabilités conditionnelles de chaque branche de la seconde sous chaque résultat initial. Le calculateur multiplie les valeurs le long de chaque chemin afin d’obtenir toutes les probabilités finales et contrôle la structure avant de répondre. Si les branches initiales ou un ensemble conditionnel ne totalisent pas un, la requête échoue avec un message explicite au lieu d’afficher une distribution trompeuse.

Décrivez la première étape et ses branches conditionnelles

Commencez par énumérer tous les résultats mutuellement exclusifs susceptibles de se produire à la première étape. Attribuez à chacun une étiquette distincte et une probabilité comprise entre zéro et un. Ces probabilités doivent totaliser un, puisqu’elles représentent ensemble toutes les façons dont le processus peut commencer. Ajoutez ensuite les résultats de la seconde étape sous forme de lignes conditionnelles. Chaque ligne désigne sa branche initiale, nomme le résultat suivant et indique la probabilité de ce résultat sachant le précédent. L’étiquette du parent doit correspondre exactement à une étiquette de la première étape. Les étiquettes suivantes ne doivent être uniques qu’au sein de leur propre parent : un terme comme « réussite » peut donc figurer sous plusieurs branches initiales. Prévoyez au moins une ligne pour chaque parent. Les probabilités conditionnelles placées sous chaque parent doivent également totaliser un. Ce format en lignes facilite la saisie, la vérification, le stockage ou la génération d’un grand arbre depuis une autre application sans dissimuler les relations dans un JSON imbriqué rédigé à la main.

Comprenez le calcul de chaque probabilité finale

Chaque ligne renvoyée représente un chemin complet allant de la racine à la seconde étape en passant par la première. Sa probabilité est obtenue en multipliant la probabilité initiale par la probabilité conditionnelle correspondante. Par exemple, si la pluie a une probabilité de 0.30 et qu’un retard sachant qu’il pleut a une probabilité de 0.40, le chemin pluie puis retard vaut 0.12. Cette multiplication est la règle du produit classique pour un événement conjoint exprimé à l’aide d’une probabilité conditionnelle. Le résultat conserve les deux facteurs à côté du produit calculé, ce qui rend l’opération transparente et exploitable pour une vérification, un cours, un tableur ou un traitement logiciel. Il fournit aussi le nombre de feuilles et la somme de leurs probabilités. Un arbre complet valide présente un total de un, à de minuscules effets de représentation flottante près. Le calculateur ne suppose aucune indépendance entre les étapes ; les ensembles conditionnels distincts servent précisément à représenter cette dépendance.

Repérez les arbres incomplets avant d’utiliser les résultats

Un arbre peut sembler plausible tout en omettant un résultat ou en comptant deux fois des résultats qui se chevauchent. Le calculateur vérifie donc la masse de probabilité à chaque embranchement. Il refuse une première étape dont les probabilités ne totalisent pas un et contrôle séparément l’ensemble conditionnel de chaque parent. Il refuse aussi les ensembles absents, les parents inconnus, les étiquettes initiales en double, les étiquettes suivantes répétées sous un même parent, les valeurs non numériques ou non finies et les probabilités hors de l’intervalle de zéro à un. Une faible tolérance numérique absorbe les effets ordinaires de la représentation en virgule flottante, sans accepter une distribution réellement incomplète. Utilisez cette sortie pour obtenir des probabilités finales, et non des résultats de simulation : le calcul est exact pour les nombres fournis et ne repose sur aucun tirage aléatoire. Le même solveur déterministe traite chaque requête ; une entrée valide identique produit donc une sortie identique. L’automatisation par API est proposée à $0.002 par requête.