Multiplication binaire

Pour chaque bit du multiplicateur, il décale le multiplicande à la bonne position, indique si la ligne est ajoutée ou ignorée, puis affiche l'accumulateur obtenu. La réponse contient les opérandes normalisés, tous les produits partiels, le produit binaire final et une équation concise. Le calcul repose sur des chaînes binaires plutôt que sur des nombres à virgule flottante : il reste donc exact même lorsque les entrées dépassent largement la taille des entiers machine ordinaires.

Saisissez deux entiers binaires et lisez le résultat

Indiquez le multiplicande et le multiplicateur sous forme de chaînes composées uniquement de 0 et de 1. Vous pouvez placer le préfixe 0b devant chaque opérande ; les zéros initiaux inutiles sont retirés avant l'affichage. Les deux valeurs sont interprétées comme des entiers non signés. Les signes, points décimaux, séparateurs et espaces internes sont donc refusés au lieu d'être interprétés arbitrairement. La réponse commence par les opérandes normalisés et se termine par le produit, l'équation et la méthode. Entre les deux figure la liste partial_products, classée du bit de poids faible au bit de poids fort du multiplicateur. Chaque ligne précise la position et la valeur du bit, le multiplicande décalé, l'opération, le produit partiel et l'accumulateur après l'étape. Vous disposez ainsi d'un résultat rapide et d'une explication contrôlable.

Comprenez les produits partiels par décalage et addition

La multiplication binaire posée est simple, car chaque chiffre du multiplicateur vaut zéro ou un. À la position zéro, le multiplicande reste inchangé. À la position un, un décalage vers la gauche ajoute un zéro et double sa valeur. La position deux ajoute deux zéros et multiplie par quatre ; le principe se poursuit aux positions suivantes. Si le bit courant vaut un, la valeur décalée devient un produit partiel ajouté à l'accumulateur. S'il vaut zéro, la ligne apporte zéro et est marquée comme ignorée. Elle reste néanmoins visible afin de conserver l'alignement et de signaler toutes les positions nulles. L'addition binaire s'effectue de droite à gauche avec retenue, sans conversion décimale ni approximation. La suite des accumulateurs expose ainsi l'algorithme complet et permet de repérer exactement une divergence.

Exploitez un calcul exact dans les cours et les systèmes

La sortie structurée répond à plusieurs usages. Dans un cours de logique numérique, les lignes relient la notation positionnelle aux registres à décalage, additionneurs et décisions de commande d'un multiplicateur simple. Pour un exercice de programmation, elles fournissent des références permettant de tester une routine bit à bit sans masquer le raisonnement derrière un produit unique. En phase de débogage, l'accumulateur aide à trouver un décalage erroné : comparez les lignes jusqu'à la première différence, puis examinez cette position. Les entrées sont limitées pour garantir une réponse de taille prévisible, puisqu'un bit produit une ligne, mais l'arithmétique reste exacte et déterministe. Utilisez gratuitement le calculateur du navigateur ou appelez l'API pour $0.002 par requête afin de produire des exercices, valider un émulateur ou contrôler des vecteurs HDL.