ForHosting KIT · 開発者向けツール

ガウス整数の掛け算計算機

この計算機は、実部と虚部がともに整数である a + bi 形式の2つのガウス整数を掛け、同じ形式の正確な積を返します。4つの係数を個別に入力すると、分配法則と i の2乗が -1 になる関係を使って計算します。結果には実部と虚部の係数が含まれ、数論の演習、代数計算の確認、ソフトウェアテスト、正確なガウス整数積を必要とする処理に利用できます。

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2つのガウス整数を4つの成分で表します

ガウス整数は a + bi の形で表され、a と b は通常の整数、i は虚数単位です。最初の値では a に a_real、b に a_imag を使い、2番目では c に b_real、d に b_imag を使います。3 + 2i と 1 - 4i を掛ける場合は、3、2、1、-4 を入力してください。符号も係数の一部なので、-4i の係数は 4 ではなく -4 です。純実数では虚部をゼロ、純虚数では実部をゼロにします。API要求を曖昧にしないため、4項目はすべて必須です。公開範囲内のJSON整数だけを受け付けます。小数、数値文字列、無限大、整数でない値は、丸めたり暗黙変換したりせず拒否します。この厳密な仕様により、正確な整数演算と近似的な複素数計算を区別できます。

積の計算方法を確認します

(a + bi)(c + di) を分配法則で展開すると、ac + adi + bci + bdi の i の2乗を含む形になります。i の2乗は -1 なので最後の項は -bd です。i を含まない項から実部 ac - bd が得られ、i の係数から虚部 ad + bc が得られます。計算機は2つの整数を real と imaginary として返します。3 + 2i と 1 - 4i の場合、実部は 3 かける 1 から 2 かける -4 を引き、虚部は 3 かける -4 に 2 かける 1 を足します。この出力形式は符号の曖昧さがなく、後続処理にも適しています。アルゴリズムは範囲を制限した整数の乗算、加算、減算だけを行います。制限によりJavaScriptの安全な整数範囲で中間値と結果を正確に保ちます。ネットワーク、モデル、時刻、乱数は使用せず、常に同じ入力から同じ結果を返します。

数学やソフトウェアで結果を利用します

ガウス整数は環をなすため、積も必ずガウス整数になります。この閉包性は、2平方和、ガウス素数、ノルム、Z[i] における因数分解の検討に役立ちます。手計算で展開した2つの係数を応答と比較したり、返された値を次の正確な計算へ渡したりできます。独立した確認には乗法的ノルム N(a + bi) = a の2乗 + b の2乗が使えます。積のノルムは2つの入力ノルムの積と一致する必要があります。テストでは符号変更、ゼロ成分、純実数・純虚数の因子、単元 1、-1、i、-i を含めると効果的です。APIエンドポイントは1回$0.002で、ブラウザー版はローカルで実行できます。不正な成分は入力エラーとなり、近似されません。分数成分を扱う場合は一般の複素数向け演算をご利用ください。

活用例

数論の演習を確認します

ガウス整数の積を展開して得た実部と虚部の係数を検証できます。

正確な複素数演算コードをテストします

整数係数や負の係数を含む単体テスト用に安定した期待値を作れます。

ガウス整数の処理を構築します

正確な積をノルム、可除性、因数分解、可視化などの後続処理へ渡せます。

よくある質問

ガウス整数とは何ですか？

a と b がともに整数である複素数 a + bi のことです。

どの公式を使いますか？

(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i を使います。

小数や分数の成分を入力できますか？

できません。全成分が整数である必要があり、分数、非有限値、欠損値、文字列は入力エラーになります。

純実数や純虚数はどのように入力しますか？

存在しない成分をゼロにします。5 は実部 5・虚部 0、5i は実部 0・虚部 5 です。

料金はいくらですか？

API要求1回につき$0.002です。対話版はブラウザー内でローカル実行できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/gaussian-integer-multiply

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/gaussian-integer-multiply \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a_real":3,"a_imag":2,"b_real":1,"b_imag":-4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/gaussian-integer-multiply", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a_real": 3,
    "a_imag": 2,
    "b_real": 1,
    "b_imag": -4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/gaussian-integer-multiply",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a_real": 3,
    "a_imag": 2,
    "b_real": 1,
    "b_imag": -4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/gaussian-integer-multiply", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a_real":3,"a_imag":2,"b_real":1,"b_imag":-4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a_real":3,"a_imag":2,"b_real":1,"b_imag":-4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/gaussian-integer-multiply", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a_real": 3,
  "a_imag": 2,
  "b_real": 1,
  "b_imag": -4
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.gaussian_integer_multiply",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_abs_component 10000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

KITの完全なドキュメントを見る →