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Moltiplicazione di interi gaussiani

Questa calcolatrice moltiplica due interi gaussiani della forma a + bi, con componenti reale e immaginaria intere, e restituisce il prodotto esatto nella stessa forma.

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Inserisca separatamente i quattro coefficienti: lo strumento applica la proprietà distributiva considerando che i al quadrato vale -1. Il risultato contiene la parte reale e il coefficiente immaginario, pronti per esercizi di teoria dei numeri, verifiche algebriche, test software e procedure che richiedono aritmetica esatta.

Rappresenti i due interi gaussiani con quattro componenti

Un intero gaussiano ha forma a + bi, dove a e b sono interi e i è l’unità immaginaria. Il primo valore usa a_real per a e a_imag per b; il secondo usa b_real per c e b_imag per d. Per moltiplicare 3 + 2i per 1 - 4i, inserisca 3, 2, 1 e -4. Mantenga il segno: il coefficiente di -4i è -4. Un valore puramente reale ha coefficiente immaginario zero; uno puramente immaginario ha parte reale zero. Tutti i campi sono obbligatori per evitare ambiguità nell’API. Le componenti devono essere interi JSON entro i limiti pubblicati. Frazioni, testo numerico, infinito e valori non interi vengono rifiutati senza arrotondamenti o conversioni implicite. Il contratto distingue così l’aritmetica esatta dal calcolo complesso approssimato.

Comprenda come viene calcolato il prodotto

Il calcolo sviluppa (a + bi)(c + di) mediante la distributività. I termini producono ac + adi + bci + bdi al quadrato. Poiché i al quadrato è -1, l’ultimo termine diventa -bd. I termini senza i danno la parte reale ac - bd; i coefficienti di i danno quella immaginaria ad + bc. La risposta usa real e imaginary. Per 3 + 2i e 1 - 4i, la parte reale è 3 per 1 meno 2 per -4, mentre quella immaginaria è 3 per -4 più 2 per 1. Il formato evita ambiguità nei segni ed è adatto a elaborazioni successive. L’algoritmo esegue soltanto operazioni intere limitate. I limiti mantengono ogni valore nell’intervallo esatto sicuro di JavaScript. L’operazione è deterministica e non usa rete, modelli, orologio o casualità.

Usi il risultato in matematica e nel software

Gli interi gaussiani formano un anello, quindi il prodotto è sempre un altro intero gaussiano. Questa chiusura è utile per somme di due quadrati, primi gaussiani, norme e fattorizzazione in Z[i]. Lei può confrontare uno sviluppo manuale con i coefficienti restituiti o passarli al calcolo successivo. Un controllo indipendente è la norma moltiplicativa N(a + bi) = a al quadrato + b al quadrato: la norma del risultato deve uguagliare il prodotto delle norme iniziali. Nei test includa segni diversi, zeri, fattori puramente reali o immaginari e le unità 1, -1, i e -i. L’endpoint costa $0.002 per richiesta API; la versione browser funziona localmente. Le componenti non valide generano un errore e non vengono approssimate. Per componenti frazionarie occorre un’operazione destinata ai numeri complessi generali.

Casi d'uso

Verificare un esercizio di teoria dei numeri

Controlli i coefficienti reale e immaginario ottenuti sviluppando un prodotto di interi gaussiani.

Testare codice di aritmetica complessa esatta

Crei risultati attesi stabili per test con coefficienti interi e segni negativi.

Costruire una procedura con interi gaussiani

Passi le componenti esatte a fasi di norma, divisibilità, fattorizzazione o visualizzazione.

Domande frequenti

Che cos’è un intero gaussiano?

È un numero complesso a + bi nel quale a e b sono entrambi interi.

Quale formula usa la calcolatrice?

Applica (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i.

Posso inserire componenti decimali o frazionarie?

No. Ogni componente deve essere intera; valori frazionari, non finiti, mancanti o testuali causano un errore di input.

Come inserisco valori puramente reali o immaginari?

Usi zero per la componente assente: 5 corrisponde a reale 5 e immaginaria 0; 5i a reale 0 e immaginaria 5.

Quanto costa?

Ogni richiesta API costa $0.002. La versione interattiva può essere eseguita localmente nel browser.

Per sviluppatori — accesso via API

Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/gaussian-integer-multiply

Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.

Chiamala dal tuo stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/gaussian-integer-multiply \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a_real":3,"a_imag":2,"b_real":1,"b_imag":-4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/gaussian-integer-multiply", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a_real": 3,
    "a_imag": 2,
    "b_real": 1,
    "b_imag": -4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/gaussian-integer-multiply",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a_real": 3,
    "a_imag": 2,
    "b_real": 1,
    "b_imag": -4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/gaussian-integer-multiply", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a_real":3,"a_imag":2,"b_real":1,"b_imag":-4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a_real":3,"a_imag":2,"b_real":1,"b_imag":-4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/gaussian-integer-multiply", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Esempio di richiesta

{
  "a_real": 3,
  "a_imag": 2,
  "b_real": 1,
  "b_imag": -4
}

Esempio di risposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.gaussian_integer_multiply",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.

Prezzi

per richiesta$0.002

Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.

Limiti

max_abs_component 10000000

Errori

HTTP	Codice	Significato
`401`	`unauthorized`	Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività.
`404`	`unknown_type`	Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta.
`429`	`rate_limited`	Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo.

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