Valor de juegos de suma cero

Primero comprueba si existe un punto de silla, donde ambos jugadores pueden emplear estrategias puras sin mejorar mediante un cambio unilateral. Si no existe, calcula las probabilidades de mezcla de equilibrio para ambos jugadores y el valor esperado del juego. El resultado indica el método, el valor y las probabilidades correspondientes a la primera y segunda fila o columna.

Introduzca la matriz desde la perspectiva de un jugador

Represente el juego mediante dos filas y dos columnas. Cada entrada debe ser el pago que recibe el jugador de filas para esa combinación de decisiones. Como el juego es de suma cero, el pago del jugador de columnas es el opuesto; no envíe una segunda matriz. Respete el orden: el primer par corresponde a la primera estrategia de fila, el segundo a la segunda, y cada posición del par representa una columna. Los valores positivos favorecen al jugador de filas, los negativos al de columnas y cero es neutral. Se admiten decimales, siempre que las cuatro entradas sean números finitos. La calculadora acepta exactamente cuatro pagos porque las fórmulas y etiquetas son específicas de un juego 2x2. Si hay más acciones, quizá pueda eliminar estrategias estrictamente dominadas, pero esa reducción debe justificarse fuera de la herramienta. Las probabilidades devueltas conservan el orden de filas y columnas de la entrada, por lo que una colocación cuidadosa es esencial para interpretar el resultado correctamente.

Interprete la prueba del punto de silla y la solución pura

El jugador de filas busca maximizar el pago que puede garantizar después de la respuesta rival. Por ello, la calculadora obtiene el menor pago de cada fila y elige el mayor de esos mínimos: el maximin. El jugador de columnas procede en sentido contrario; toma el mayor pago de cada columna y elige el menor de esos máximos: el minimax. Si ambos valores coinciden, la entrada compartida es un punto de silla y también el valor del juego. Ningún jugador mejora cambiando por sí solo, así que basta un equilibrio de estrategias puras. La salida identifica el punto mediante posiciones de fila y columna numeradas desde uno, y asigna probabilidad uno a la acción elegida y cero a la otra. Una matriz degenerada puede tener varios puntos de silla válidos. En ese caso se devuelve la primera pareja coherente según el orden de entrada, que sigue siendo óptima aunque también existan otras combinaciones óptimas puras o mixtas.

Lea las estrategias mixtas y el valor del juego

Cuando el maximin es menor que el minimax, ninguna pareja de acciones puras es estable y ambos jugadores deben aleatorizar. La calculadora resuelve las ecuaciones de indiferencia: el jugador de filas elige probabilidades que dejan indiferente al jugador de columnas entre sus columnas, y viceversa. Cada estrategia se devuelve como dos números cuya suma es uno. El primero corresponde a la primera fila o columna y el segundo a la segunda. Son frecuencias estratégicas, no predicciones sobre una ronda concreta. El valor mostrado es el pago esperado del jugador de filas cuando ambos aplican estrategias óptimas; para el jugador de columnas es su opuesto. Un valor positivo favorece al jugador de filas en partidas repetidas, uno negativo favorece al de columnas y cero indica un juego justo en términos de esperanza. La salida se redondea de forma determinista, aunque el cálculo emplea los pagos numéricos originales. El precio de una solicitud automatizada mediante API es $0.002.