Método de Euler para sistemas 2D

Introduzca ambas expresiones derivadas, el estado inicial, un paso fijo y el número de iteraciones. El resultado muestra cada actualización simultánea y las pendientes evaluadas en el punto anterior, para que usted pueda revisar todo el recorrido numérico y no solo el resultado final. Es útil para estudiar, comprobar modelos sencillos y reproducir cálculos transparentes de primer orden.

Defina el problema de valores iniciales acoplado

Escriba la primera derivada como una expresión para dy/dx y la segunda como una expresión para dz/dx. Ambas pueden usar la variable independiente x y las dependientes y y z. Por ejemplo, puede indicar y + z y x - y. La multiplicación debe ser explícita: escriba 2*y, no 2y. Se admiten paréntesis, números decimales y notación científica, los operadores +, -, *, / y ^, las constantes pi y e, y las funciones sin, cos, tan, exp, log, sqrt y abs. Después, indique x0, y0 y z0. Las dos pendientes se evalúan con el mismo estado actual antes de actualizar las variables; usar un valor de y ya actualizado para calcular z no sería el método de Euler explícito estándar.

Comprenda cada actualización fija de Euler

Con un paso h y el punto actual (x_n, y_n, z_n), la calculadora obtiene f_n = f(x_n,y_n,z_n) y g_n = g(x_n,y_n,z_n). Luego aplica y_(n+1) = y_n + h*f_n, z_(n+1) = z_n + h*g_n y x_(n+1) = x_n + h. La salida comienza en el paso cero con el estado inicial y enumera todos los puntos calculados. Cada fila posterior incluye dy_dx y dz_dx, es decir, las pendientes empleadas para llegar desde la fila anterior. Así, usted puede verificar el cálculo multiplicando cada pendiente por el paso y sumándola al valor dependiente previo. Se admite un paso negativo para avanzar hacia valores menores de x. El extremo siempre es x0 + steps*h, sin redondeos ocultos ni un último intervalo reducido.

Elija el paso e interprete la aproximación

El método de Euler es una aproximación numérica de primer orden, no un solucionador simbólico ni una garantía de error. Un paso absoluto menor suele reducir el error de discretización en sistemas suaves, aunque exige más iteraciones. Una comprobación práctica consiste en repetir el problema con la mitad del paso y el doble de iteraciones, y comparar estados en los mismos valores de x. Una diferencia grande indica que la malla gruesa aún no es adecuada. Los sistemas rígidos, singulares, discontinuos o muy sensibles pueden comportarse mal con Euler explícito. La calculadora se detiene si una derivada o actualización produce infinito o NaN. Úsela para aprender, auditar ejercicios o elaborar una primera estimación; para aplicaciones críticas, emplee un método adaptativo de orden superior y valide por separado el modelo, las tolerancias y las unidades.