Número complejo a forma polar

Introduzca la parte real a y el coeficiente imaginario b, y elija radianes o grados. El resultado incluye los valores numéricos y una representación trigonométrica lista para leer. Es útil para comprobar álgebra, preparar cálculos con fasores y transformar datos estructurados sin interpretar expresiones ambiguas.

Introduzca correctamente los componentes rectangulares

Comience con un número complejo en forma rectangular, a + bi. La entrada real es a, la coordenada horizontal del plano complejo, y la entrada imaginaria es b, el coeficiente con signo de i y la coordenada vertical. Para 3 + 4i, introduzca 3 y 4. Para 3 - 4i, introduzca 3 y -4; el signo menos pertenece al coeficiente imaginario. Ambas entradas deben ser números finitos, por lo que se rechazan los textos con una expresión completa, el infinito y los valores ausentes en vez de adivinarlos. Esta estructura explícita hace que la calculadora sea fiable tanto en un flujo de API como en el uso manual. El campo imaginario admite también los alias imag e im para integraciones que ya empleen esos nombres, aunque imaginary es el campo canónico más claro. Seleccione la unidad angular de salida antes de interpretar theta. Los radianes son la opción predeterminada y habitual en matemáticas avanzadas y bibliotecas de programación. Los grados suelen resultar más cómodos en geometría, álgebra elemental, circuitos y rotaciones conocidas. La unidad elegida solo cambia cómo se expresa theta, no el número complejo representado.

Comprenda el cálculo del módulo y del argumento

El módulo es la distancia desde el origen hasta el punto (a, b) del plano complejo. Se calcula como r = sqrt(a squared + b squared), mediante una operación hypot estable, y por ello nunca es negativo. El argumento indica la dirección del punto desde el eje real positivo. Se obtiene con atan2(b, a), no con la arcotangente ordinaria, porque atan2 conserva los signos de ambas coordenadas e identifica el cuadrante correcto. El theta devuelto es el argumento principal: en radianes va de -pi a pi y en grados de -180 a 180, según el comportamiento habitual de los extremos de atan2. Los ángulos negativos señalan puntos situados bajo el eje real. Otros argumentos coterminales describen el mismo número si se suman o restan vueltas completas, pero devolver un único valor principal facilita comparar los resultados. El cero no posee un argumento matemático único. Para ofrecer una salida práctica y determinista, la calculadora adopta theta = 0 cuando ambos componentes son cero y genera una expresión trigonométrica de módulo nulo. Los residuos muy pequeños de coma flotante y el cero negativo se normalizan para que la salida sea más clara.

Interprete y utilice la representación trigonométrica

La respuesta devuelve r, theta, angle_unit y una cadena trigonométrica con la forma r(cos(theta) + i sin(theta)). Los campos numéricos son la mejor opción para software: puede guardarlos, compararlos, representarlos o enviarlos a cálculos posteriores sin analizar texto de presentación. El campo trigonométrico sirve para leer, copiar en apuntes y comprobar que la unidad angular elegida aparece de forma visible. Para verificar la conversión, recupere los componentes rectangulares mediante a = r cos(theta) y b = r sin(theta), asegurándose de que las funciones trigonométricas usen la unidad indicada. Por ejemplo, un punto del cuadrante II debe tener componente imaginario positivo, componente real negativo y argumento entre 90 y 180 grados. Esta comprobación de signos detecta muchos errores manuales. La implementación es determinista y no realiza solicitudes de red, almacenamiento, elecciones aleatorias ni consultas del reloj; una misma entrada válida siempre produce los mismos valores JSON. Cada cálculo de API procesa un número complejo como un elemento y cuesta $0.002. El cálculo puro también sirve para el ejecutor generado del navegador, que comparte la misma lógica de conversión.