ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة طريقة أويلر لنظام ثنائي

تقرّب هذه الحاسبة نظامًا مترابطًا من معادلتين تفاضليتين عاديتين من الرتبة الأولى، dy/dx = f(x,y,z) وdz/dx = g(x,y,z).

● Betaمجاني · داخل متصفحك

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

أدخل عبارتي المشتقتين والحالة الابتدائية وحجم الخطوة الثابت وعدد الخطوات. تعرض النتيجة كل تحديث متزامن، مع الميلين المحسوبين عند النقطة السابقة، كي تتمكن من مراجعة المسار العددي كاملًا بدلًا من الاكتفاء بالقيمة النهائية. تفيد الأداة في الدراسة والفحص السريع للنماذج والحسابات القابلة لإعادة الإنتاج عندما تكون طريقة شفافة من الرتبة الأولى مناسبة.

حدّد مسألة القيم الابتدائية المترابطة

اكتب العبارة الأولى للمشتقة dy/dx والثانية للمشتقة dz/dx. يمكن لكلتيهما استخدام المتغير المستقل x والمتغيرين التابعين y وz، مثل y + z وx - y. يجب إظهار الضرب صراحة؛ اكتب 2*y لا 2y. يدعم المحلل الأقواس والأعداد العشرية والترميز العلمي والمعاملات + و- و* و/ و^ والثابتين pi وe والدوال sin وcos وtan وexp وlog وsqrt وabs. بعد ذلك أدخل x0 وy0 وz0 لتحديد الحالة الابتدائية. يُحسب الميلان من الحالة الحالية نفسها قبل تحديث أي متغير. أما استخدام قيمة y المحدثة عند حساب z فلن يكون تطبيقًا لطريقة أويلر الصريحة القياسية، وقد ينتج عنه مسار مختلف.

افهم كل تحديث بخطوة ثابتة

عند حجم خطوة h والنقطة الحالية (x_n, y_n, z_n)، تحسب الأداة f_n = f(x_n,y_n,z_n) وg_n = g(x_n,y_n,z_n)، ثم تطبق y_(n+1) = y_n + h*f_n وz_(n+1) = z_n + h*g_n وx_(n+1) = x_n + h. يبدأ الناتج بالخطوة صفر التي تسجل الحالة الابتدائية، ثم يسرد كل نقطة محسوبة. يتضمن كل صف لاحق dy_dx وdz_dx، وهما الميلان المستخدمان للانتقال من الصف السابق. تستطيع مراجعة الحساب بضرب كل ميل في حجم الخطوة وإضافة الناتج إلى القيمة التابعة السابقة. تسمح الخطوة السالبة بالحساب نحو قيم x الأصغر. وتكون نقطة النهاية دائمًا x0 + steps*h، بلا تقريب خفي للحد النهائي أو تقصير للفاصل الأخير.

اختر حجم الخطوة وفسّر التقريب

طريقة أويلر تقريب عددي من الرتبة الأولى، وليست حلًا رمزيًا ولا ضمانًا للخطأ. غالبًا ما يقلل تصغير القيمة المطلقة للخطوة خطأ التقسيم في الأنظمة الملساء، لكنه يتطلب خطوات أكثر لتغطية الفترة نفسها. يمكنك إعادة المسألة بنصف حجم الخطوة وضعف عدد الخطوات، ثم مقارنة الحالات عند قيم x المشتركة. يشير الاختلاف الكبير إلى أن الشبكة الخشنة غير كافية. قد لا تناسب طريقة أويلر الصريحة الأنظمة القاسية أو المنفردة أو غير المتصلة أو شديدة الحساسية حتى مع صحة العبارات. تتوقف الحاسبة إذا أعطت مشتقة أو عملية تحديث قيمة لا نهائية أو NaN. استخدم الجدول للتعلم أو تدقيق تمرين أو إعداد تقدير أولي. أما النتائج الحرجة فتتطلب طريقة تكيفية أعلى رتبة مع التحقق المستقل من النموذج والسماحات والوحدات.

حالات الاستخدام

مراجعة تمرين في المعادلات التفاضلية

قارن كل زوج من الميلين وكل تحديث متزامن محسوب يدويًا بجدول حتمي واضح.

استكشاف نموذج مترابط بسيط

قرّب جماعات أو حجرات أو متغيرات حالة متفاعلة قبل الانتقال إلى محلل عددي أعلى رتبة.

اختبار الحساسية لحجم الخطوة

أعد مسألة القيم الابتدائية نفسها بخطوات ثابتة مختلفة وقارن الحالات عند إحداثيات x المشتركة.

الأسئلة الشائعة

ما تكلفة استخدام الحاسبة؟

يمكن تشغيلها مجانًا في المتصفح. تبلغ تكلفة طلب API واحد $0.002.

هل تُحدّث y وz في الوقت نفسه؟

نعم. تُقيّم المشتقتان عند قيم x وy وz الحالية نفسها، ثم يُقدّم المتغيران التابعان معًا.

ما صيغة العبارات المدعومة؟

استخدم x وy وz والمعاملات الحسابية الصريحة والأقواس وpi وe والدوال sin وcos وtan وexp وlog وsqrt وabs.

هل يمكن إجراء الحساب عكسيًا على محور x؟

نعم. أدخل step_size سالبًا. تُرفض القيمة صفر لأنها ستكرر قيمة x نفسها.

كم خطوة يمكن حسابها في الطلب الواحد؟

من 1 إلى 10,000 خطوة ثابتة، وتظهر كل نقطة محسوبة في الاستجابة.

هل تضمن طريقة أويلر حلًا دقيقًا؟

لا. تعتمد الدقة على النظام وحجم الخطوة. قارن نتائج التقسيم الأدق أو استخدم طريقة تكيفية أعلى رتبة عند الحاجة.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/euler-method-system-2d

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/euler-method-system-2d \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"derivative_y":"y + z","derivative_z":"x - y","x0":0,"y0":1,"z0":0,"step_size":0.1,"steps":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/euler-method-system-2d", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "derivative_y": "y + z",
    "derivative_z": "x - y",
    "x0": 0,
    "y0": 1,
    "z0": 0,
    "step_size": 0.1,
    "steps": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/euler-method-system-2d",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "derivative_y": "y + z",
    "derivative_z": "x - y",
    "x0": 0,
    "y0": 1,
    "z0": 0,
    "step_size": 0.1,
    "steps": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/euler-method-system-2d", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"derivative_y":"y + z","derivative_z":"x - y","x0":0,"y0":1,"z0":0,"step_size":0.1,"steps":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"derivative_y":"y + z","derivative_z":"x - y","x0":0,"y0":1,"z0":0,"step_size":0.1,"steps":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/euler-method-system-2d", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "derivative_y": "y + z",
  "derivative_z": "x - y",
  "x0": 0,
  "y0": 1,
  "z0": 0,
  "step_size": 0.1,
  "steps": 4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.euler_method_system_2d",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_steps`	10000
`max_expression_chars`	500

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←