Calculadora de probabilidade binomial no máximo

Informe o número de tentativas n, a probabilidade p de sucesso em cada tentativa e o limite superior inclusivo k. O resultado é a probabilidade acumulada P(X ≤ k) de uma variável aleatória binomial. Ela é útil quando um limite importa mais do que um resultado exato, como ao verificar se defeitos, conversões, vitórias ou chegadas permanecerão dentro de uma quantidade aceitável.

O significado de uma probabilidade binomial no máximo

Uma pergunta de “no máximo” reúne diversos resultados possíveis em uma única probabilidade. Se você pedir no máximo três sucessos, a calculadora somará as probabilidades de zero, um, dois e três sucessos. Os dois extremos são incluídos. Isso é diferente da probabilidade binomial exata, que considera apenas uma contagem, e da probabilidade de “pelo menos”, que inclui a contagem escolhida e todas as maiores. O modelo pressupõe um número fixo de tentativas, duas classificações possíveis por tentativa, a mesma probabilidade de sucesso em cada tentativa e independência entre elas. Em um exemplo de controle de qualidade, encontrar um item defeituoso pode ser definido como sucesso, embora seja um evento indesejável no uso comum. O rótulo matemático apenas identifica o evento contado. Antes do cálculo, defina claramente uma tentativa, o que conta como sucesso e por que a independência é razoável. Depois informe n, p e a maior contagem aceitável k. O valor retornado fica entre zero e um e representa toda a chance acumulada até essa contagem.

Como informar n, p e k corretamente

Use n para o total de tentativas independentes e informe um número inteiro não negativo. Use p para a chance de sucesso em uma tentativa, escrita como decimal entre zero e um, inclusive: por exemplo, informe 0.25 para vinte e cinco por cento. Use k para a maior contagem de sucessos incluída, também como inteiro não negativo. Como não é possível observar mais sucessos que tentativas, k não pode ser maior que n; nesse caso, a calculadora retorna um erro de entrada. Uma probabilidade menor que zero ou maior que um também é inválida. Os casos-limite são intuitivos. Quando p é zero, no máximo qualquer quantidade não negativa permitida é certeza. Quando p é um, no máximo k sucessos é impossível, exceto se k for igual a n. Quando k é igual a n, todos os resultados possíveis são incluídos e a resposta é um. Mantenha o período e a população usados em p coerentes com as tentativas de n. Misturar uma taxa diária com tentativas horárias ou usar uma probabilidade de outra população produz um cálculo matematicamente válido, mas possivelmente irrelevante.

Como interpretar e aplicar o resultado acumulado

Leia a saída como probabilidade, e não como contagem prevista. Um resultado de 0.82 significa que, segundo as premissas informadas, oitenta e dois por cento dos grupos repetidos de n tentativas teriam k sucessos ou menos. Isso não garante o próximo grupo nem afirma que a quantidade esperada de sucessos seja k. Para decidir, compare o resultado com um limite escolhido antes de analisar os dados. Uma equipe de atendimento pode avaliar a chance de no máximo duas escalações; uma fábrica, a chance de no máximo quatro defeitos; e um analista, a chance de não ultrapassar uma meta de conversões. O cálculo usa termos em espaço logarítmico para tratar probabilidades pequenas com mais confiabilidade que a multiplicação direta. Ainda assim, a qualidade depende das premissas binomiais. Dependência, probabilidades variáveis, amostragem sem reposição em uma população pequena ou incerteza em p podem exigir outro modelo. Registre a origem de p e faça testes com valores inferiores e superiores plausíveis. Solicitações automatizadas custam US$ 0,002 cada; o navegador permite verificações exploratórias rápidas antes da integração.