Rechner für höchstens k Erfolge der Binomialverteilung

Geben Sie die Versuchszahl n, die Erfolgswahrscheinlichkeit p je Versuch und die eingeschlossene Obergrenze k ein. Das Ergebnis ist die kumulierte Wahrscheinlichkeit P(X ≤ k) einer binomialverteilten Zufallsvariablen. Das ist hilfreich, wenn ein Grenzwert wichtiger als ein einzelnes Ergebnis ist, etwa wenn Defekte, Abschlüsse, Siege oder Ankünfte unter einer akzeptablen Anzahl bleiben sollen.

Was eine Höchstens-Binomialwahrscheinlichkeit bedeutet

Eine Höchstens-Frage fasst mehrere mögliche Ergebnisse zu einer Wahrscheinlichkeit zusammen. Fragen Sie nach höchstens drei Erfolgen, addiert der Rechner die Wahrscheinlichkeiten für null, einen, zwei und drei Erfolge. Beide Grenzen sind eingeschlossen. Dies unterscheidet sich von einer exakten Binomialwahrscheinlichkeit, die nur eine Anzahl berücksichtigt, und von einer Mindestens-Wahrscheinlichkeit, die die gewählte und alle höheren Anzahlen umfasst. Das Modell setzt eine feste Versuchszahl, zwei mögliche Klassen je Versuch, dieselbe Erfolgswahrscheinlichkeit und unabhängige Versuche voraus. Bei einer Qualitätsprüfung kann das Auffinden eines defekten Stücks als Erfolg bezeichnet werden, obwohl es im Alltag unerwünscht ist. Die mathematische Bezeichnung benennt nur das gezählte Ereignis. Legen Sie vor der Berechnung fest, was ein Versuch und ein Erfolg sind und warum Unabhängigkeit plausibel ist. Geben Sie danach n, p und die höchste zulässige Anzahl k ein. Der zurückgegebene Wert zwischen null und eins steht für die gesamte kumulierte Wahrscheinlichkeit bis zu dieser Anzahl.

So geben Sie n, p und k richtig ein

Verwenden Sie n für die Gesamtzahl unabhängiger Versuche und geben Sie eine nichtnegative ganze Zahl ein. p ist die Erfolgswahrscheinlichkeit eines Versuchs als Dezimalzahl zwischen null und eins einschließlich; geben Sie beispielsweise 0.25 für fünfundzwanzig Prozent ein. k ist die größte einbezogene Erfolgszahl und ebenfalls eine nichtnegative ganze Zahl. Da es nicht mehr Erfolge als Versuche geben kann, darf k n nicht überschreiten; andernfalls meldet der Rechner einen Eingabefehler. Auch eine Wahrscheinlichkeit unter null oder über eins ist ungültig. Die Randfälle sind anschaulich. Ist p null, sind höchstens beliebig viele zulässige nichtnegative Erfolge sicher. Ist p eins, sind höchstens k Erfolge unmöglich, außer k entspricht n. Bei k gleich n sind alle Ergebnisse enthalten, deshalb lautet die Antwort eins. Stimmen Sie Zeitraum und Population von p auf die durch n dargestellten Versuche ab. Eine tägliche Rate mit stündlichen Versuchen oder eine Schätzung aus einer anderen Population kann mathematisch berechenbar sein, aber die praktische Frage verfehlen.

Das kumulierte Ergebnis deuten und anwenden

Lesen Sie die Ausgabe als Wahrscheinlichkeit, nicht als vorhergesagte Anzahl. Ein Ergebnis von 0.82 bedeutet, dass unter den angegebenen Annahmen zweiundachtzig Prozent wiederholter Gruppen mit n Versuchen höchstens k Erfolge enthalten würden. Es garantiert nicht die nächste Gruppe und besagt nicht, dass der Erwartungswert k ist. Vergleichen Sie für Entscheidungen das Ergebnis mit einem vor der Datenprüfung festgelegten Grenzwert. Ein Serviceteam kann die Chance auf höchstens zwei Eskalationen untersuchen, ein Hersteller die Chance auf höchstens vier Defekte und ein Analyst das Unterschreiten eines Abschlussziels. Die Berechnung verwendet logarithmische Terme, um kleine Wahrscheinlichkeiten zuverlässiger als durch direkte Multiplikation zu behandeln. Ihre Aussagekraft hängt dennoch von den Binomialannahmen ab. Abhängige Versuche, wechselnde Wahrscheinlichkeiten, Ziehen ohne Zurücklegen aus einer kleinen Population oder ein unsicheres p können ein anderes Modell erfordern. Dokumentieren Sie die Quelle von p und prüfen Sie plausible niedrigere und höhere Werte. Automatisierte Anfragen kosten jeweils $0.002; im Browser sind schnelle Vorprüfungen möglich.