Calcolatore di probabilità binomiale al massimo

Inserisca il numero di prove n, la probabilità p di successo in ogni prova e il limite superiore inclusivo k. Il risultato è la probabilità cumulativa P(X ≤ k) di una variabile casuale binomiale. È utile quando conta una soglia più di un singolo esito, per esempio per verificare se difetti, conversioni, vittorie o arrivi resteranno entro una quantità accettabile.

Significato della probabilità binomiale al massimo

Una domanda formulata con “al massimo” combina più esiti possibili in una sola probabilità. Se Lei richiede al massimo tre successi, il calcolatore somma le probabilità di zero, uno, due e tre successi. Entrambi gli estremi sono inclusi. Questa misura è diversa dalla probabilità binomiale esatta, che considera un unico conteggio, e dalla probabilità di “almeno”, che comprende il conteggio scelto e tutti quelli superiori. Il modello presuppone un numero fisso di prove, due possibili classificazioni per prova, la stessa probabilità di successo e l’indipendenza tra le prove. In un esempio di controllo qualità, il ritrovamento di un articolo difettoso può essere definito successo, anche se nel linguaggio comune è un evento indesiderato. L’etichetta matematica identifica soltanto l’evento contato. Prima del calcolo, stabilisca chiaramente che cosa rappresenta una prova, che cosa vale come successo e perché è ragionevole ipotizzare l’indipendenza. Inserisca quindi n, p e il massimo conteggio accettabile k. Il valore restituito è compreso tra zero e uno e rappresenta l’intera probabilità cumulata fino a tale conteggio.

Come inserire correttamente n, p e k

Usi n per il numero totale di prove indipendenti e lo inserisca come intero non negativo. Usi p per la probabilità di successo in una prova, scritta come decimale tra zero e uno inclusi: per esempio, inserisca 0.25 per il venticinque per cento. Usi k per il maggior numero di successi incluso, anch’esso come intero non negativo. Poiché non possono verificarsi più successi che prove, k non può superare n; in caso contrario il calcolatore segnala un errore di input. Anche una probabilità minore di zero o maggiore di uno non è valida. I casi limite sono intuitivi. Se p è zero, restare entro qualsiasi quantità non negativa consentita è certo. Se p è uno, ottenere al massimo k successi è impossibile, salvo che k sia uguale a n. Se k coincide con n, sono compresi tutti gli esiti e la risposta è uno. Mantenga il periodo e la popolazione di p coerenti con le prove di n. Mescolare un tasso giornaliero con prove orarie o usare una probabilità stimata su una popolazione diversa può produrre un calcolo corretto che non risponde alla domanda concreta.

Come interpretare e usare il risultato cumulativo

Legga l’output come probabilità, non come conteggio previsto. Un risultato di 0.82 significa che, secondo le ipotesi indicate, l’ottantadue per cento dei gruppi ripetuti di n prove conterrebbe k successi o meno. Non garantisce ciò che accadrà nel gruppo successivo e non indica che il numero atteso di successi sia k. Per decidere, confronti il risultato con una soglia stabilita prima di osservare i dati. Un gruppo di assistenza può valutare la possibilità di non superare due escalation; un produttore quella di non superare quattro difetti; un analista quella di restare entro un obiettivo di conversioni. Il calcolo usa termini in spazio logaritmico per gestire le piccole probabilità meglio della moltiplicazione diretta. La qualità dipende comunque dalle ipotesi binomiali. Dipendenza, probabilità variabili, campionamento senza reinserimento da una piccola popolazione o incertezza su p possono richiedere un altro modello. Documenti la fonte di p e provi valori inferiori e superiori plausibili. Ogni richiesta automatizzata costa $0.002; il browser consente rapide verifiche esplorative.