اختبار t لعينة واحدة: الإحصاء ودرجات الحرية والقيمة p

أدخل ملاحظتين عدديتين على الأقل ومتوسط فرضية العدم لتحصل على إحصاء t ودرجات الحرية والقيمة p ثنائية الطرف. يعتمد الحساب على الانحراف المعياري للعينة، ولذلك يلائم الحالات التي يكون فيها الانحراف المعياري للمجتمع مجهولًا. تُحسب النتيجة بصورة حتمية ومباشرة من القيم التي تقدمها، من دون اتصالات شبكية أو محاكاة عشوائية.

ما الذي يقيسه اختبار t لعينة واحدة

يقارن اختبار t لعينة واحدة متوسط عينة كمية واحدة بقيمة مرجعية ثابتة. تمثل هذه القيمة متوسط المجتمع الذي تقترحه فرضية العدم، ويُرمز إليه عادة بمو صفر. تحسب الأداة أولًا متوسط العينة وتقيس بعده عن المتوسط المفترض، ثم تقسم ذلك الفرق على الخطأ المعياري المقدر لتنتج إحصاء t. تعني القيمة الموجبة أن متوسط العينة أعلى من المرجع، بينما تعني القيمة السالبة أنه أدنى منه. ويوضح المقدار عدد الأخطاء المعيارية المقدرة التي تفصل بين المتوسطين. يفيد هذا الحساب عندما يكون الانحراف المعياري للمجتمع مجهولًا ويلزم تقديره من العينة نفسها. ولأن هذا التقدير يضيف قدرًا من عدم اليقين، يستخدم الاختبار توزيع t لستودنت بدلًا من التوزيع الطبيعي. تساوي درجات الحرية المعادة عدد الملاحظات ناقص واحد، وهي التي تحدد الشكل الدقيق للتوزيع المرجعي. أما القيمة p المعروضة فهي ثنائية الطرف، ولذلك تُعد الانحرافات في الاتجاهين دليلًا مناقضًا للمساواة.

كيفية إدخال البيانات وقراءة النتيجة

قدم الملاحظات في مصفوفة عددية، وأدخل المتوسط المفترض في الحقل المستقل. يلزم وجود قيمتين على الأقل، ويجب أن تكون جميع القيم منتهية. لا يغير ترتيب القيم الاختبار لأن الحساب يعتمد على المتوسط والتباين لا على التسلسل. يحتفظ إحصاء t باتجاه الفرق؛ فالنتيجة السالبة مثلًا تعني أن المتوسط المرصود أدنى من قيمة العدم. تكون درجات الحرية دائمًا أقل بواحد من حجم العينة. تمثل القيمة p احتمال الحصول، بافتراض صحة فرضية العدم ونموذجها، على إحصاء t لا يقل تطرفًا بالقيمة المطلقة عن الإحصاء المحسوب. تشير القيمة الأصغر إلى تعارض أكبر مع المتوسط المفترض، لكنها ليست احتمال صحة فرضية العدم. قارنها بمستوى دلالة تختاره قبل فحص البيانات. كذلك لا تقيس الدلالة الإحصائية الأهمية العملية؛ لذا ينبغي النظر إلى الفرق الخام والسياق الموضوعي وحجم الأثر أو فاصل الثقة عند اتخاذ القرار.

الافتراضات والحدود والتفسير المسؤول

تعتمد سلامة التفسير على الطريقة التي جُمعت بها الملاحظات. ينبغي أن تكون القيم مستقلة، ومقاسة على مقياس كمي ذي معنى، ومأخوذة بإجراء يسمح بالاستدلال على المجتمع محل الاهتمام. إذا كانت العينة صغيرة، فينبغي أن يكون المجتمع الأصلي قريبًا من التوزيع الطبيعي وألا يتضمن قيمًا شاذة شديدة، لأن كليهما قد يشوه المتوسط والانحراف المعياري. غالبًا ما يتحمل الاختبار قدرًا متوسطًا من عدم الطبيعية مع العينات الأكبر، لكن الاعتماد بين القيم وانحياز الاختيار والقياسات المجمعة تظل مشكلات مهمة. ترفض الأداة العينة الثابتة لأن انحرافها المعياري وخطأها المعياري المقدر يساويان صفرًا، فيصبح إحصاء t المعتاد غير معرف. كما ترفض أقل من ملاحظتين والمدخلات غير العددية والقيم غير المنتهية. قد تدعم قيمة p منخفضة رفض المتوسط المحدد وفق قاعدة مقررة مسبقًا، لكنها لا تثبت السببية ولا تضمن تكرار النتيجة. اذكر حجم العينة وإحصاء t ودرجات الحرية والقيمة p واتجاه الفرق والسياق العلمي، بدل الاكتفاء بالقيمة p وحدها.