Einstichproben-t-Test: t-Wert, Freiheitsgrade und p-Wert

Geben Sie mindestens zwei numerische Beobachtungen und den Mittelwert der Nullhypothese ein. Sie erhalten den t-Wert, die Freiheitsgrade und den zweiseitigen p-Wert. Da die Berechnung die Stichprobenstandardabweichung verwendet, eignet sie sich bei unbekannter Populationsstandardabweichung. Das Ergebnis wird deterministisch direkt aus Ihren Werten berechnet, ohne Netzwerkzugriff oder Zufallssimulation.

Was der Einstichproben-t-Test misst

Der Einstichproben-t-Test vergleicht den Mittelwert einer einzelnen quantitativen Stichprobe mit einem festen Referenzwert. Dieser Referenzwert ist der in der Nullhypothese angenommene Populationsmittelwert, häufig als mu null bezeichnet. Zunächst wird der Stichprobenmittelwert ermittelt und sein Abstand zum hypothetischen Mittelwert berechnet. Anschließend wird diese Differenz durch den geschätzten Standardfehler geteilt; daraus entsteht der t-Wert. Ein positiver Wert bedeutet, dass der Stichprobenmittelwert über der Referenz liegt, ein negativer Wert bedeutet, dass er darunter liegt. Der Betrag gibt an, wie viele geschätzte Standardfehler beide Mittelwerte trennen. Das Verfahren ist sinnvoll, wenn die Populationsstandardabweichung unbekannt ist und anhand der Stichprobe geschätzt werden muss. Weil diese Schätzung zusätzliche Unsicherheit erzeugt, dient die Student-t-Verteilung statt der Normalverteilung als Referenz. Die Freiheitsgrade entsprechen der Zahl der Beobachtungen minus eins und bestimmen die genaue Verteilungsform. Der ausgegebene p-Wert ist zweiseitig; Abweichungen in beiden Richtungen zählen als Evidenz gegen die Gleichheit.

Daten eingeben und Ergebnis lesen

Übergeben Sie die Beobachtungen als numerisches Array und tragen Sie den hypothetischen Mittelwert in das eigene Feld ein. Mindestens zwei endliche Werte sind erforderlich. Ihre Reihenfolge beeinflusst den Test nicht, da Mittelwert und Varianz, nicht aber die Abfolge, maßgeblich sind. Der t-Wert bewahrt die Richtung: Ein negatives Ergebnis zeigt beispielsweise, dass der beobachtete Mittelwert unter dem Nullwert liegt. Die Freiheitsgrade sind stets um eins kleiner als der Stichprobenumfang. Unter der Annahme, dass Nullhypothese und Modell gelten, bezeichnet der p-Wert die Wahrscheinlichkeit eines betragsmäßig mindestens ebenso extremen t-Werts. Ein kleinerer Wert weist auf stärkere Unvereinbarkeit mit dem angenommenen Mittelwert hin, ist aber nicht die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese wahr ist. Vergleichen Sie ihn mit einem Signifikanzniveau, das vor der Datensichtung festgelegt wurde. Statistische Signifikanz misst zudem keine praktische Bedeutung. Berücksichtigen Sie deshalb auch Rohdifferenz, Sachkontext, Effektstärke oder Konfidenzintervall.

Annahmen, Grenzen und verantwortliche Deutung

Eine gültige Interpretation hängt davon ab, wie die Beobachtungen gewonnen wurden. Die Werte sollten unabhängig sein, auf einer sinnvollen quantitativen Skala gemessen werden und aus einem Verfahren stammen, das Rückschlüsse auf die relevante Population zulässt. Bei kleinen Stichproben sollte die zugrunde liegende Population annähernd normalverteilt sein und keine starken Ausreißer enthalten, da beides Mittelwert und Standardabweichung verzerren kann. Größere Stichproben machen das Verfahren oft robuster gegenüber mäßiger Nichtnormalität; Abhängigkeiten, Auswahlverzerrungen und gruppierte Messungen bleiben jedoch problematisch. Eine konstante Stichprobe wird abgelehnt, weil geschätzte Standardabweichung und Standardfehler null sind und der gewöhnliche t-Wert somit nicht definiert ist. Ebenfalls abgelehnt werden weniger als zwei Beobachtungen, nichtnumerische Eingaben und nicht endliche Werte. Ein niedriger p-Wert kann nach einer vorab festgelegten Regel gegen den angegebenen Mittelwert sprechen, beweist jedoch keine Kausalität und garantiert keine Replikation. Berichten Sie Stichprobenumfang, t-Wert, Freiheitsgrade, p-Wert, Richtung und fachlichen Kontext statt nur des p-Werts.