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Erstes Glied geometrischer Folge

Das erste Glied einer geometrischen Folge zu rekonstruieren ist ein klassisches inverses Problem: Sie kennen bereits einen späteren Wert, seine Position in der Liste und den festen Multiplikator zwischen aufeinanderfolgenden Gliedern und brauchen den Startwert, der die Folge konsistent macht.

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Dieser Rechner für das erste Glied einer geometrischen Folge wendet die geschlossene Identität a1 gleich a_n geteilt durch r hoch n minus eins an, sodass ein einziger deterministischer Aufruf die fehleranfällige Handrechnung bei großen Exponenten ersetzt. Lernende prüfen damit Hausaufgaben, wenn ein Arbeitsblatt das fünfte oder zehnte Glied statt a1 angibt. Lehrkräfte und Prüfungsgeneratoren brauchen ein Orakel, das unmögliche Fälle wie Quotient null nach der ersten Position ablehnt. Entwicklerinnen und Entwickler binden denselben Vertrag in Fixtures und LMS-Plugins ein, ohne Gleitkomma-Potenz und -Division neu zu implementieren. Der kostenlose Browserpfad und der API-Pfad teilen ein reines Modul, sodass Unterrichtsdemos und Produktionspipelines beim rekonstruierten Startglied nie auseinanderlaufen.

So verwenden Sie das Werkzeug

Geben Sie Ihre Werte in das Formular oben ein. Das Werkzeug prüft sie vor der Berechnung und zeigt das Ergebnis auf derselben Seite.

Eingaben prüfen

Beachten Sie die Beschriftungen und Einheiten der Felder. Fehlt etwas oder liegt ein Wert außerhalb des erlaubten Bereichs, zeigt die Seite das zu korrigierende Feld.

Erneut berechnen oder automatisieren

Nutzen Sie das Web-Werkzeug für einzelne Prüfungen und die API, wenn Sie dieselbe Funktion automatisieren möchten.

Anwendungsfälle

Sofort ein Ergebnis erhalten

Geben Sie einen Satz Werte ein und sehen Sie das Ergebnis ohne Tabellenkalkulation oder Skript.

Szenarien vergleichen

Ändern Sie jeweils einen Wert und berechnen Sie erneut, um den Einfluss auf das Ergebnis zu sehen.

Wiederholte Aufgaben automatisieren

Nutzen Sie die API, wenn dieselbe Berechnung in Ihrem Produkt oder Ablauf laufen soll.

Häufige Fragen

Wie verwende ich diese Funktion?

Füllen Sie die Felder oben aus und starten Sie sie auf dieser Seite. Das Formular markiert Angaben, die korrigiert werden müssen.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-first-term

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-first-term \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"term":162,"r":3,"n":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-first-term", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "term": 162,
    "r": 3,
    "n": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-first-term",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "term": 162,
    "r": 3,
    "n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-first-term", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"term":162,"r":3,"n":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"term":162,"r":3,"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/geometric-first-term", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "term": 162,
  "r": 3,
  "n": 5
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.geometric_first_term",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →