Test F per due varianze

Inserisca due array di osservazioni numeriche: il calcolatore restituisce la statistica F, definita come la varianza del primo campione divisa per quella del secondo, insieme a un valore p bilaterale. Il calcolo usa varianze campionarie corrette e la distribuzione F esatta corrispondente alle numerosità campionarie. È deterministico, non utilizza simulazioni né richieste di rete e richiede almeno due osservazioni in ogni gruppo.

Che cosa misura il test F per due varianze

Il test parte dall'ipotesi nulla che le varianze delle due popolazioni siano uguali. Calcola per ogni gruppo una varianza campionaria corretta, usando come denominatore la numerosità meno uno, quindi divide la prima varianza per la seconda. Questo rapporto è la statistica F. Un valore vicino a uno indica dispersioni osservate simili; un valore molto superiore a uno segnala maggiore variabilità nel primo gruppo, mentre uno molto inferiore indica maggiore variabilità nel secondo. L'ordine influisce sulla statistica: scambiando gli array si ottiene il rapporto reciproco e si invertono i gradi di libertà. Il valore p bilaterale considera però discrepanze estreme in entrambe le direzioni. È il doppio della probabilità di coda minore nella distribuzione F, con limite massimo pari a uno. Un valore p piccolo indica che un rapporto almeno altrettanto estremo sarebbe insolito se le varianze delle popolazioni fossero davvero uguali. Non esprime la probabilità che siano uguali né l'importanza pratica della differenza.

Come inserire i dati e interpretare il risultato

Fornisca ogni campione come array contenente almeno due numeri finiti. Gli array possono avere lunghezze diverse e l'ordine delle osservazioni non modifica il calcolo. Ogni gruppo viene riassunto separatamente con un algoritmo stabile della varianza in un solo passaggio. La statistica restituita è sempre la varianza di group1 divisa per quella di group2; mantenga questo ordine quando confronta più rapporti. Il valore p è già bilaterale, quindi non lo raddoppi. Prima di esaminare i dati scelga un livello di significatività adeguato. Un valore p inferiore alla soglia costituisce evidenza contro l'uguaglianza delle varianze secondo le ipotesi del modello. Un valore maggiore indica che i dati non offrono prove solide di disuguaglianza, ma non dimostra l'uguaglianza. Nel documentare l'analisi riporti numerosità, varianze, ordine dei gruppi, statistica F e valore p. Se conta l'entità pratica, consideri anche un intervallo di confidenza o un confronto robusto della dispersione.

Ipotesi e limitazioni importanti

Il test F classico è sensibile alle proprie ipotesi. Le osservazioni dovrebbero essere indipendenti entro ciascun gruppo e tra i gruppi, i campioni dovrebbero rappresentare le popolazioni studiate ed entrambe le popolazioni sottostanti dovrebbero essere approssimativamente normali. Asimmetria, code pesanti e valori anomali possono modificare notevolmente le varianze e la statistica, soprattutto con campioni piccoli. Esamini la distribuzione dei dati invece di considerare il valore p un verdetto isolato. Per misure chiaramente non normali valuti procedure più robuste, come i test di Levene o Brown–Forsythe. Il calcolatore rifiuta gruppi con meno di due valori, osservazioni non numeriche o non finite, array oltre il limite e varianze nulle o non finite, perché il normale rapporto F continuo non è ben definito in tali casi. La significatività statistica non stabilisce causalità, qualità della misurazione o rilevanza aziendale. Usi il risultato come diagnostica in un'analisi documentata e contestualizzata.