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2つの分散のF検定

2つの分散に対するF検定は、独立した2つの母集団の分散を等しいとみなせるかを評価します。数値観測値の配列を2つ入力すると、第1標本の分散を第2標本の分散で割ったF統計量と、両側p値を返します。計算には不偏標本分散と、各標本サイズに対応する正確なF分布を使用します。処理は決定論的で、シミュレーションやネットワーク通信は行いません。各グループには2個以上の観測値が必要です。

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2つの分散のF検定が測るもの

この検定では、2つの母分散が等しいという帰無仮説から出発します。各グループについて、標本サイズから1を引いた値を分母として不偏標本分散を求め、第1の分散を第2の分散で割ります。この比がF統計量です。1に近ければ観測された散らばりが似ていることを示します。1より大幅に大きければ第1グループの変動が大きく、大幅に小さければ第2グループの変動が大きいことを示します。配列を入れ替えると比は逆数になり、自由度も入れ替わるため、入力順序は統計量に影響します。一方、両側p値は両方向の極端な差を評価します。F分布における小さい方の裾確率を2倍し、最大値を1とします。p値が小さい場合、母分散が本当に等しいなら、これ以上に極端な分散比は珍しいと解釈できます。ただし、母分散が等しい確率や、差の実務的重要性を表すものではありません。

データの入力方法と結果の読み方

各標本を2個以上の有限数からなる配列として入力してください。2つの配列の長さは異なっていても構いません。また、観測値の並び順は計算に影響しません。各グループは、数値的に安定した1回走査の分散アルゴリズムで個別に集計されます。返されるF統計量は常にgroup1の分散をgroup2の分散で割った値です。複数の報告を比較する場合は、グループの順序を統一してください。p値はすでに両側なので、再度2倍してはいけません。データを見る前に、分析目的に適した有意水準を定めます。p値がその水準を下回れば、モデルの仮定の下で母分散が等しいという仮説に反する証拠となります。大きなp値は分散差の強い証拠がないことを意味しますが、等しさを証明するものではありません。報告には標本サイズ、標本分散、グループ順序、F統計量、p値を記載し、実務的な差の大きさが重要なら信頼区間や頑健な散布度比較も検討してください。

前提条件と重要な制約

古典的なF検定は前提条件の影響を強く受けます。観測値はグループ内でもグループ間でも独立であり、標本は推論対象の母集団を代表し、両方の母集団はおおむね正規分布に従う必要があります。歪み、裾の重い分布、外れ値は、特に標本が小さい場合に標本分散と検定統計量を大きく変えることがあります。p値だけで結論を出さず、データ分布も確認してください。明らかに非正規な測定値には、Levene検定やBrown–Forsythe検定など、より頑健な方法をご検討ください。この計算機は、2個未満のグループ、非数値または非有限の観測値、上限を超える配列、分散が0または非有限のグループを拒否します。このような入力では通常の連続F比とp値が適切に定義できないためです。統計的有意性は因果関係、測定品質、事業上の重要性を保証しません。結果は、標本設計と専門的背景を含む文書化された分析の一診断としてご利用ください。

活用例

モデルの前提を確認する

母分散が等しいと仮定するプール分散分析を選ぶ前に、グループ間の変動を比較します。

工程の安定性を比較する

2つの生産ラインの測定値に分散の違いを示す証拠があるかを検定します。

報告済みの検定を再現する

公表済みまたは監査対象の2標本から、F統計量と両側p値を再計算します。

よくある質問

p値は片側ですか、両側ですか？

両側です。どちらの方向についても、通常より大きな分散差を考慮します。

分子にはどちらの分散が入りますか？

group1の標本分散をgroup2の標本分散で割ります。グループを交換するとF統計量は逆数になります。

各グループに2個以上の値が必要なのはなぜですか？

不偏標本分散の推定には1以上の自由度、つまり2個以上の観測値が必要だからです。

値が一定のグループが拒否されるのはなぜですか？

標本分散が0になり、通常の連続F比やその裾確率をこの計算機では定義できないためです。

p値が大きければ分散が等しいと証明できますか？

いいえ。F検定の仮定の下で、標本が等分散に反する強い証拠を示さないという意味に限られます。

APIでの計算料金はいくらですか？

APIリクエスト1回の料金は$0.002です。ブラウザでも同じ決定論的な解析ロジックを使用します。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/f-test-variances

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/f-test-variances \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"group1":[10,12,9,11,13,10],"group2":[8,15,7,16,9,14]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/f-test-variances", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "group1": [
      10,
      12,
      9,
      11,
      13,
      10
    ],
    "group2": [
      8,
      15,
      7,
      16,
      9,
      14
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/f-test-variances",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "group1": [
        10,
        12,
        9,
        11,
        13,
        10
    ],
    "group2": [
        8,
        15,
        7,
        16,
        9,
        14
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/f-test-variances", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"group1":[10,12,9,11,13,10],"group2":[8,15,7,16,9,14]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"group1":[10,12,9,11,13,10],"group2":[8,15,7,16,9,14]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/f-test-variances", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "group1": [
    10,
    12,
    9,
    11,
    13,
    10
  ],
  "group2": [
    8,
    15,
    7,
    16,
    9,
    14
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.f_test_variances",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_items_per_group 100000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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