Calculadora de CDF de la distribución lognormal

Introduzca x junto con la media y la desviación estándar del logaritmo natural de la variable, denominadas habitualmente mu y sigma. La herramienta transforma x a la escala normal y evalúa la probabilidad acumulada correspondiente. Resulta útil en fiabilidad, finanzas, operaciones, mediciones ambientales y modelos de valores positivos con una cola derecha larga.

Comprenda el significado del resultado

La función de distribución acumulada lognormal responde a una pregunta de umbral: si una variable aleatoria sigue la distribución indicada, ¿qué probabilidad hay de que su valor no supere x? El resultado se encuentra entre cero y uno. Por ejemplo, 0.75 significa que el 75 por ciento de la población modelada está en el punto indicado o por debajo, y el 25 por ciento queda por encima. Se usa la parametrización estándar: el logaritmo natural de la variable sigue una distribución normal con media mu y desviación estándar sigma. Mu no es la media aritmética en la escala original ni sigma su desviación estándar original. Confirme esta definición antes de comparar herramientas. x debe ser positivo porque la distribución lognormal solo admite valores mayores que cero y el cálculo requiere ln(x).

Elija correctamente x, mu y sigma

Use como x el límite positivo que le interese, en las unidades originales de la variable. Mu debe ser la media de los logaritmos naturales y sigma su desviación estándar positiva. Para estimarlos a partir de observaciones, compruebe que todas sean positivas, aplique el logaritmo natural y calcule ambos parámetros sobre la muestra transformada. No introduzca directamente la media geométrica como mu: su logaritmo es mu y la propia media geométrica equivale a exp(mu). Tampoco sustituya sigma por un coeficiente de variación o una desviación en la escala original. Como control, cuando x = exp(mu), que es la mediana, la probabilidad debe ser aproximadamente 0.5 para cualquier sigma positivo. Los valores inválidos, infinitos o no numéricos se rechazan.

Aplique la probabilidad a decisiones y automatizaciones

Puede interpretar el resultado como probabilidad, multiplicarlo por 100 para obtener un porcentaje o compararlo con un objetivo de servicio. En fiabilidad, x puede representar un límite de tiempo o carga; en operaciones, un umbral de demanda, duración o coste. Para automatizar, envíe los tres campos numéricos a la API y guarde cumulative_probability junto con los parámetros, pues una probabilidad sin sus supuestos es difícil de auditar. El cálculo es determinista y no consulta la red. En colas extremadamente lejanas, la aritmética de coma flotante puede redondear a cero o uno; estos extremos representan probabilidades muy cercanas al límite, no una imposibilidad o certeza lógica.