ForHosting KIT · Outils pour développeurs

Calculatrice de latus rectum

Ce calculateur de latus rectum prend les coefficients d'une parabole, y = a·x² + b·x + c, ou d'une ellipse centrée à l'origine, x²/a² + y²/b² = 1, et renvoie la longueur de son latus rectum — la corde focale, c'est-à-dire la corde passant par le foyer parallèlement à la directrice.

● BetaGratuit · dans votre navigateur

Lancer gratuitement Voir l’API

Utilisez-le depuis WebAPIE-mailTelegramApp bientôt

Pour une parabole, le résultat est |1/a| ; pour une ellipse, c'est 2·min(a,b)²/max(a,b). Le calcul est une arithmétique exacte, sans aucune approximation, et le même code s'exécute gratuitement dans votre navigateur sur cette page ainsi que via l'API payante pour les pipelines automatisés.

Qu'est-ce que le latus rectum

Toute conique possède un foyer, et par ce foyer passe une corde particulière tracée parallèlement à la directrice : le latus rectum, ou corde focale. Sa longueur décrit de façon compacte l'ouverture de la courbe au niveau du foyer. Pour une parabole écrite y = a·x² + b·x + c, la distance focale vaut 1/(4a) et le latus rectum en est le quadruple, ce qui se simplifie en la valeur absolue |1/a|. Un petit coefficient a donne une parabole large qui s'ouvre doucement, avec un long latus rectum ; un grand a donne une parabole étroite à la corde courte. Pour une ellipse écrite x²/a² + y²/b² = 1, le latus rectum passe par l'un ou l'autre foyer perpendiculairement au grand axe, et sa longueur vaut 2·min(a,b)²/max(a,b) — deux fois le carré du demi-petit axe divisé par le demi-grand axe. Le cercle est le cas particulier a = b, où la formule se réduit à 2a, le diamètre, exactement ce que doit être une corde passant par le centre. Le calculateur de latus rectum applique directement ces formules : vous envoyez les coefficients et vous recevez la longueur.

Comment fonctionne le calcul

L'algorithme est celui des manuels, réalisé en arithmétique exacte et sans appel externe. L'entrée est d'abord validée : le sélecteur de courbe doit être 'parabola' ou 'ellipse', chaque coefficient requis doit être un nombre fini, et le coefficient qui sert de dénominateur ne doit pas être nul — pour une parabole il s'agit du coefficient a de x², car y = b·x + c est une droite sans foyer ni latus rectum, et pour une ellipse un dénominateur nul rend l'équation x²/a² + y²/b² = 1 entièrement caduque. Les dénominateurs négatifs de l'ellipse sont également rejetés, car un signe négatif transforme la courbe en hyperbole, une autre conique avec une autre formule de latus rectum. Une fois validée, la branche parabole renvoie |1/a| et la branche ellipse renvoie 2·min(a,b)²/max(a,b). Les résultats sont arrondis à six décimales afin d'être stables et identiques à l'octet près sur toute machine. Le terme constant c de la parabole est facultatif et n'affecte pas le résultat : translater une parabole vers le haut ou vers le bas déplace le latus rectum sans jamais changer sa longueur.

Où apparaît le latus rectum

Le latus rectum n'est pas qu'une curiosité scolaire. Dans la conception d'antennes et de réflecteurs, les paraboloïdes sont spécifiés par leur géométrie focale, et le latus rectum mesure la corde d'ouverture au plan focal. En mécanique orbitale, le semi-latus rectum p d'une orbite elliptique est l'un des éléments orbitaux standard — la corde passant par le foyer attractif — et le latus rectum complet vaut simplement 2p, de sorte que convertir les coefficients géométriques d'une ellipse en cet élément est exactement ce calcul. En balistique et en infographie, on compare les trajectoires paraboliques selon l'acuité de leur ouverture, ce que |1/a| résume en un seul nombre. Les étudiants utilisent l'endpoint pour vérifier leurs exercices faits à la main avant de passer aux sommets et aux foyers ; les enseignants s'en servent pour générer des problèmes aux réponses garanties. L'endpoint tourne sur notre réseau edge mondial, ne conserve rien de ce que vous envoyez et coûte $0.002 par requête lorsque vous l'automatisez. Le code identique s'exécute gratuitement dans votre navigateur sur cette page : vous pouvez vérifier une courbe à la main et ne payer que lorsque cette vérification rejoint un pipeline.

Cas d’usage

Vérifier un exercice de géométrie analytique

Confirmez que y = 0.25x² a un latus rectum de 4 avant de calculer son sommet, son foyer et sa directrice.

Convertir une ellipse en éléments orbitaux

Transformez les dénominateurs géométriques de x²/a² + y²/b² = 1 en corde passant par le foyer — le latus rectum complet, deux fois le semi-latus rectum p des catalogues d'orbites.

Comparer des conceptions de réflecteurs paraboliques

Classez les profils de paraboloïdes candidats selon la largeur de leur corde focale, directement à partir du coefficient a de chaque équation de conception.

Questions fréquentes

Combien cela coûte-t-il ?

$0.002 par requête via l'API. C'est également gratuit dans votre navigateur sur cette page.

Quelles entrées accepte-t-il ?

Un sélecteur de courbe ('parabola' ou 'ellipse') et les coefficients de définition : a, b et éventuellement c pour y = a·x² + b·x + c, ou les dénominateurs positifs a et b de x²/a² + y²/b² = 1.

Quelle est la formule pour une parabole ?

Le latus rectum de y = a·x² + b·x + c vaut |1/a|, soit quatre fois la distance focale 1/(4a). Seul le coefficient de x² compte.

Quelle est la formule pour une ellipse ?

Pour x²/a² + y²/b² = 1, c'est 2·min(a,b)²/max(a,b) : deux fois le carré du demi-petit axe divisé par le demi-grand axe. Pour un cercle (a = b), cela se réduit à 2a, le diamètre.

Quelles entrées sont rejetées ?

Un sélecteur de courbe autre que 'parabola' ou 'ellipse', tout coefficient qui n'est pas un nombre fini, un coefficient dénominateur nul (a = 0 pour une parabole, a = 0 ou b = 0 pour une ellipse), et les dénominateurs négatifs de l'ellipse, qui décrivent une hyperbole.

Le terme constant de la parabole change-t-il le résultat ?

Non. Ajouter c ne fait que translater la parabole verticalement ; le latus rectum se déplace avec elle mais sa longueur reste |1/a|. Le champ est facultatif et vaut 0 par défaut.

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/latus-rectum

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/latus-rectum \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"curve":"parabola","a":2,"b":0}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/latus-rectum", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "curve": "parabola",
    "a": 2,
    "b": 0
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/latus-rectum",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "curve": "parabola",
    "a": 2,
    "b": 0
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/latus-rectum", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"curve":"parabola","a":2,"b":0}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"curve":"parabola","a":2,"b":0}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/latus-rectum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "curve": "parabola",
  "a": 2,
  "b": 0
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.latus_rectum",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Consulter la documentation complète du KIT →