Calculadora do lado reto

Para uma parábola, a resposta é |1/a|; para uma elipse, é 2·min(a,b)²/max(a,b). O cálculo é aritmética exata, sem aproximações, e o mesmo código roda grátis no seu navegador nesta página e também pela API paga para pipelines automatizados.

O que é o lado reto

Toda seção cônica tem um foco, e por esse foco passa uma corda especial traçada paralela à diretriz: o lado reto. Seu comprimento é uma forma compacta de descrever o quanto a curva se abre em seu foco. Para uma parábola escrita como y = a·x² + b·x + c, a distância focal é 1/(4a), e o lado reto é quatro vezes isso, o que se simplifica no valor absoluto |1/a|. Um coeficiente a pequeno significa uma parábola larga, de abertura suave, com um lado reto longo; um a grande significa uma parábola estreita, com uma corda curta. Para uma elipse escrita como x²/a² + y²/b² = 1, o lado reto passa por qualquer um dos focos perpendicularmente ao eixo maior, e seu comprimento é 2·min(a,b)²/max(a,b) — o dobro do quadrado do semieixo menor dividido pelo semieixo maior. O círculo é o caso especial a = b, em que a fórmula se reduz a 2a, o diâmetro, exatamente o que se espera de uma corda que passa pelo centro. A calculadora de lado reto aplica essas fórmulas diretamente: você envia os coeficientes e recebe o comprimento.

Como o cálculo funciona

O algoritmo é o dos livros didáticos, feito com aritmética exata e sem chamadas externas. Primeiro a entrada é validada: o seletor de curva deve ser 'parabola' ou 'ellipse', cada coeficiente obrigatório deve ser um número finito, e o coeficiente que atua como denominador não pode ser zero — para uma parábola, esse é o coeficiente a de x², pois y = b·x + c é uma reta, sem foco e sem lado reto; para uma elipse, um denominador zero quebra completamente a equação x²/a² + y²/b² = 1. Denominadores negativos da elipse também são rejeitados, porque um sinal negativo transforma a curva em uma hipérbole, uma cônica diferente com outra fórmula de lado reto. Depois da validação, o ramo da parábola devolve |1/a| e o ramo da elipse devolve 2·min(a,b)²/max(a,b). Os resultados são arredondados para seis casas decimais, de modo que a resposta seja estável e idêntica byte a byte em qualquer máquina. O termo constante c da parábola é opcional e não afeta o resultado: transladar uma parábola para cima ou para baixo desloca o lado reto, mas nunca altera seu comprimento.

Onde o lado reto aparece

O lado reto não é apenas uma curiosidade de lição de casa. No projeto de antenas e refletores, as antenas parabólicas são especificadas por sua geometria focal, e o lado reto mede a corda de abertura no plano focal. Em mecânica orbital, o semilado reto p de uma órbita elíptica é um dos elementos orbitais padrão — a corda que passa pelo foco atrator — e o lado reto completo é simplesmente 2p, de modo que converter os coeficientes geométricos de uma elipse nesse elemento é exatamente este cálculo. Em balística e computação gráfica, trajetórias parabólicas são comparadas pelo quanto se abrem, o que |1/a| captura em um único número. Estudantes usam o endpoint para conferir exercícios resolvidos à mão antes de passar a vértices e focos; professores o usam para gerar problemas com respostas garantidas. O endpoint roda em nossa edge global, não guarda nada do que você envia e custa US$ 0,002 por requisição quando automatizado. O mesmo código roda grátis no seu navegador nesta página, então você pode conferir uma curva manualmente e só pagar quando essa verificação passar a fazer parte de um pipeline.