Binärmultiplikation

Für jedes Bit des Multiplikators verschiebt er den Multiplikanden an die richtige Stelle, kennzeichnet die Zeile als Addition oder Überspringen und gibt danach den Akkumulator aus. Die Antwort enthält normalisierte Operanden, sämtliche Teilprodukte, das vollständige Binärprodukt und eine kompakte Gleichung. Da die Berechnung Binärzeichenketten statt Gleitkommazahlen verwendet, bleibt sie auch bei Eingaben exakt, die wesentlich länger als gewöhnliche Maschinenzahlen sind.

Geben Sie zwei Binärzahlen ein und lesen Sie das Ergebnis

Tragen Sie Multiplikand und Multiplikator als Zeichenketten ein, die ausschließlich aus 0 und 1 bestehen. Vor beiden Operanden ist das Präfix 0b erlaubt; bedeutungslose führende Nullen werden vor der Ausgabe entfernt. Der Rechner behandelt beide Werte als vorzeichenlose Ganzzahlen. Vorzeichen, Dezimalpunkte, Trennzeichen und Leerzeichen innerhalb der Zahl weist er deshalb zurück, statt sie mehrdeutig auszulegen. Die Antwort beginnt mit den normalisierten Operanden und endet mit Produkt, Gleichung und Methode. Dazwischen steht die Liste partial_products, geordnet vom niederwertigsten zum höchstwertigen Bit des Multiplikators. Jede Zeile enthält Bitposition und Bitwert, den verschobenen Multiplikanden, die ausgeführte oder ausgelassene Addition, das Teilprodukt und den anschließenden Akkumulator. Damit dient die Ausgabe sowohl als schnelle Lösung als auch als nachvollziehbarer vollständiger Rechenweg.

Verstehen Sie die Teilprodukte des Schiebe-Addier-Verfahrens

Die schriftliche Binärmultiplikation ist übersichtlich, weil jede Stelle des Multiplikators nur null oder eins sein kann. An Position null bleibt der Multiplikand unverändert. An Position eins wird er durch Anhängen einer Null nach links verschoben und damit verdoppelt. Position zwei hängt zwei Nullen an und vervierfacht ihn; an höheren Stellen setzt sich das Muster fort. Ist das aktuelle Bit eins, wird der verschobene Wert als Teilprodukt zum Akkumulator addiert. Bei einem Nullbit trägt die Zeile nichts bei und wird als übersprungen markiert. Sie bleibt dennoch sichtbar, damit Ausrichtung und Nullstellen vollständig erkennbar sind. Die Binäraddition läuft mit Übertrag von rechts nach links, ganz ohne Dezimalumwandlung oder Näherung. Anhand der Folge von Akkumulatoren verfolgen Sie den gesamten Algorithmus und finden bei einem Vergleich genau die erste abweichende Stelle.

Nutzen Sie exakte Binärmultiplikation in Lehre und Technik

Die strukturierte Ausgabe eignet sich für unterschiedliche Aufgaben. Im Unterricht zur Digitaltechnik verbinden die Zeilen das Stellenwertsystem mit Schieberegistern, Addierwerken und Steuerentscheidungen eines einfachen Multiplizierers. In Programmierübungen liefern sie Referenzwerte für eine bitweise Routine, ohne den Lösungsweg hinter einem einzigen Produkt zu verbergen. Bei der Fehlersuche macht der laufende Akkumulator einen falschen Versatz sichtbar: Vergleichen Sie die Zeilen bis zur ersten Abweichung und prüfen Sie dort Bitposition und Teilprodukt. Eingabegrenzen halten die Antwortgröße berechenbar, weil jedes Multiplikatorbit eine Zeile erzeugt; innerhalb dieser Grenze bleibt die Rechnung exakt und deterministisch. Den Browserrechner können Sie interaktiv kostenlos verwenden. Für $0.002 je Anfrage lässt sich die API zum Erstellen von Aufgaben, Prüfen von Emulatoren oder Validieren von HDL-Testvektoren einsetzen.