Indice de Theil

Saisissez un revenu positif pour chaque personne, ménage, région ou autre unité de même poids. Le résultat fournit l’indice Theil T ainsi que l’effectif, le revenu total et la moyenne employés. Zéro correspond à l’égalité parfaite, tandis qu’une valeur plus élevée signale une concentration accrue. Ce calcul déterministe convient aux analyses, aux rapports reproductibles, aux pipelines de données et aux comparaisons automatisées.

Ce que révèle l’indice de Theil

L’indice de Theil résume la répartition des revenus par une mesure non négative de l’inégalité. Lorsque toutes les observations ont exactement le même revenu, chaque rapport à la moyenne vaut un, toutes les contributions logarithmiques sont nulles et l’indice final est égal à zéro. À mesure que les revenus se concentrent sur un plus petit nombre d’observations, l’indice augmente. Contrairement à un total monétaire ou à une moyenne, le résultat est sans unité. Il permet donc de comparer des distributions exprimées dans des monnaies ou des échelles différentes, à condition de définir les populations de manière cohérente. La mesure réagit aux changements dans toute la distribution, y compris en haut de celle-ci. Elle n’indique toutefois pas quels ménages sont pauvres ou riches, et deux distributions visuellement différentes peuvent donner le même indice. Interprétez-la avec les effectifs, moyennes, quantiles et éléments de contexte. Ce calculateur fournit la forme Theil T, et non la mesure distincte Theil L.

Méthode de calcul

Pour n revenus, le calculateur commence par déterminer leur moyenne arithmétique. Il divise ensuite chaque revenu par cette moyenne, prend le logarithme naturel du rapport, multiplie le rapport par son logarithme, additionne toutes les contributions puis divise la somme par n. Autrement dit, Theil T est la moyenne du revenu relatif multiplié par son logarithme naturel. Le logarithme naturel est indispensable : une base dix ou deux modifierait l’échelle numérique. Chaque entrée doit être un nombre fini strictement supérieur à zéro. Cette règle évite les logarithmes indéfinis et respecte le contrat explicite : les valeurs nulles, négatives, absentes, infinies ou non numériques provoquent une erreur au lieu d’être ignorées. Chaque élément du tableau possède le même poids démographique. Si une ligne représente plusieurs personnes, développez les données en observations individuelles ou appliquez au préalable une transformation pondérée adaptée. Le total et la moyenne renvoyés permettent de vérifier l’interprétation de la population transmise.

Comparer des groupes et interpréter les résultats

Conservez la même définition de population, la même période comptable, le même concept de revenu et le même traitement des impôts ou transferts pour chaque comparaison. Mélanger un revenu mensuel par ménage et un revenu annuel individuel produit bien un nombre, mais pas une comparaison pertinente. La famille Theil est particulièrement utile, car l’inégalité globale peut être décomposée en composantes internes aux groupes et entre les groupes. Cette décomposition exige les effectifs et totaux de chaque groupe et n’est pas réalisée par ce calculateur à tableau unique. Vous pouvez néanmoins calculer un indice séparé pour chaque groupe défini de façon cohérente, sans confondre ces résultats indépendants avec une décomposition additive. Aucun seuil universel ne rend une valeur Theil bonne ou mauvaise : l’interprétation dépend de la société, du marché, du plan d’échantillonnage et de la question étudiée. Vérifiez aussi l’influence des valeurs extrêmes, la cohérence des corrections d’inflation et la représentativité de l’échantillon.