Índice de Theil

Introduzca un ingreso positivo por cada persona, hogar, región u otra unidad con el mismo peso. Obtendrá el índice Theil T, el número de observaciones, el ingreso total y la media utilizados. El valor cero representa igualdad perfecta; los valores mayores indican más concentración. El cálculo determinista sirve para análisis, informes reproducibles, procesos de datos y comparaciones automatizadas.

Qué revela el índice de Theil

El índice de Theil resume la distribución de ingresos en una medida no negativa de desigualdad. Si todas las observaciones tienen exactamente el mismo ingreso, cada cociente respecto de la media vale uno, todas las contribuciones logarítmicas son cero y el índice final es cero. Cuando los ingresos se concentran en menos observaciones, el índice aumenta. El resultado no tiene unidad, a diferencia de un total monetario o una media; por eso permite comparar distribuciones expresadas en monedas o escalas distintas, siempre que las poblaciones se definan de manera coherente. La medida responde a cambios en toda la distribución, incluida la parte superior. Sin embargo, no identifica qué hogares son pobres o ricos, y dos distribuciones visualmente distintas pueden producir el mismo índice. Conviene interpretarlo junto con recuentos, medias, cuantiles y contexto. Esta calculadora informa la variante Theil T, no la medida Theil L. Indicar esta convención es esencial al publicar resultados o compararlos con otra fuente.

Cómo se realiza el cálculo

Para n ingresos, la calculadora obtiene primero la media aritmética. Después divide cada ingreso entre esa media, calcula el logaritmo natural del cociente, multiplica el cociente por su logaritmo, suma todas las contribuciones y divide el total entre n. En otras palabras, Theil T es el promedio de cada ingreso relativo multiplicado por su logaritmo natural. Es imprescindible usar logaritmos naturales: las bases diez o dos alteran la escala numérica. Cada entrada debe ser un número finito estrictamente mayor que cero. Así se evitan logaritmos indefinidos y se respeta el contrato: los valores cero, negativos, ausentes, infinitos o no numéricos generan un error en lugar de omitirse. Cada elemento del array tiene el mismo peso poblacional. Si un registro representa a varias personas, amplíe los datos a observaciones individuales o aplique antes una transformación con las ponderaciones adecuadas. El total y la media devueltos permiten comprobar cómo se interpretó la población enviada.

Comparar grupos e interpretar resultados

Mantenga la misma definición de población, período contable, concepto de ingreso y tratamiento de impuestos o transferencias en todas las comparaciones. Mezclar ingresos mensuales de hogares con ingresos anuales de personas genera un número, pero no una comparación válida. La familia Theil resulta especialmente útil porque la desigualdad total puede descomponerse en componentes dentro de los grupos y entre ellos; esa descomposición requiere tamaños y totales grupales y no forma parte de esta calculadora de un solo array. Aun así, puede calcular un índice independiente para cada grupo definido de manera coherente, sin confundir esos resultados con una descomposición aditiva. No existe un umbral universal que convierta un valor de Theil en bueno o malo: depende de la sociedad, el mercado, el diseño muestral y la pregunta. Compruebe también si unos pocos extremos dominan el resultado, si los ajustes por inflación son uniformes y si la muestra es representativa. En automatizaciones, conserve el array original junto con la salida para facilitar la reproducción.