Calculateur de delta-v total d’un transfert de Hohmann

Saisissez le rayon orbital initial, le rayon orbital final et le paramètre gravitationnel standard dans un système d’unités cohérent. Le résultat convient à une montée comme à une descente orbitale, exprime chaque manœuvre comme une grandeur positive et indique le demi-grand axe de l’ellipse de transfert afin de contrôler immédiatement la géométrie lors de l’étude préliminaire de mission.

Définissez correctement les deux orbites circulaires

Un transfert de Hohmann commence sur une orbite circulaire et se termine sur une autre autour du même corps central. Saisissez radius_initial et radius_final comme des distances mesurées depuis le centre de ce corps, et non comme des altitudes au-dessus de sa surface. Ainsi, le rayon d’une orbite d’attente terrestre doit inclure le rayon de la Terre en plus de l’altitude du véhicule. Les deux rayons doivent être strictement positifs. Saisissez mu, le paramètre gravitationnel standard du corps primaire, dans des unités compatibles avec celles des rayons. Pour des rayons en mètres, mu doit être exprimé en mètres cubes par seconde carrée et les variations de vitesse seront en mètres par seconde. Avec des kilomètres, utilisez des kilomètres cubes par seconde carrée pour obtenir des kilomètres par seconde. Mélanger mètres et kilomètres produit un nombre sans signification physique, car le calculateur ne peut ni déduire ni convertir un système non déclaré. Le modèle suppose des orbites circulaires coplanaires, des impulsions instantanées et l’absence de traînée, perturbations, changement de plan, pertes liées à une poussée finie ou effets d’un troisième corps. Ces hypothèses définissent un résultat idéal à deux impulsions, pas un budget de mission complet.

Interprétez les deux manœuvres et leur somme

Le calcul fixe d’abord le demi-grand axe de l’ellipse de transfert à la moitié de la somme des deux rayons orbitaux. Il évalue ensuite la vitesse circulaire à chaque extrémité et la vitesse sur l’ellipse aux mêmes positions avec l’équation de vis-viva. La valeur absolue de la différence au rayon initial donne delta_v_first, tandis que celle au rayon d’arrivée donne delta_v_second. Leur somme fournit delta_v_total. Pour un transfert ascendant, la première manœuvre accélère le véhicule vers une ellipse dont l’apoapside rejoint l’orbite supérieure, puis la seconde accélère de nouveau afin de circulariser. Pour un transfert descendant, les directions physiques s’inversent par rapport au mouvement : la première impulsion abaisse l’apside opposée et la seconde circularise au rayon inférieur. La sortie présente des grandeurs positives afin que les deux contributions et le total restent non négatifs dans les deux sens. Lorsque les rayons sont égaux, l’ellipse est le même cercle et les deux manœuvres sont nulles. Le résultat exprime ainsi le besoin idéal de propulsion sans imposer une convention de signe prograde ou rétrograde propre à un logiciel de dynamique de vol.

Exploitez le résultat dans votre étude de mission

Considérez delta_v_total comme une référence nette pour comparer des transferts circulaires coplanaires, et non comme la quantité définitive à embarquer sur un véhicule réel. Une planification opérationnelle ajoute généralement les incertitudes d’injection, les corrections de navigation, les pertes dues aux manœuvres finies, le contrôle d’attitude, les réserves ainsi que tout changement de plan ou rendez-vous. Ce calculateur convient aux études rapides, car chaque évaluation est déterministe : les trois mêmes entrées donnent toujours les mêmes valeurs, sans éphémérides ni base cachée de corps célestes. Vous pouvez comparer plusieurs rayons d’arrivée, injecter le total dans l’équation de la fusée ou contrôler une autre implémentation de mécanique orbitale. Conservez aussi les deux manœuvres, car les contraintes de propulsion dépendent souvent de leur amplitude et de leur emplacement. Vérifiez transfer_semi_major_axis : il doit se situer exactement à mi-chemin entre les rayons et permet de repérer une altitude saisie par erreur. Pour des opérations de haute fidélité, remplacez cette estimation idéale par une optimisation tenant compte des époques, vecteurs d’état, durées, perturbations et contraintes opérationnelles. Chaque calcul par API coûte $0.002.