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Calculateur d’apothème depuis le rayon circonscrit

Ce calculateur détermine l’apothème, soit la plus courte distance entre le centre d’un polygone régulier et l’un de ses côtés.

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Indiquez le nombre de côtés et le rayon circonscrit, mesuré du centre jusqu’à un sommet. L’outil applique directement la relation du cosinus et renvoie aussi l’apothème comme rayon inscrit, car ces deux mesures sont identiques pour tout polygone régulier. Vous pouvez arrondir le résultat de zéro à douze décimales pour la géométrie, la construction, les schémas, l’enseignement ou des calculs logiciels reproductibles.

Comprenez la relation entre apothème et rayon circonscrit

Un polygone régulier possède des côtés égaux, des angles intérieurs égaux et un centre bien défini. Tracez un segment du centre vers un sommet, puis un autre segment perpendiculaire du centre vers le côté voisin. Avec la moitié de ce côté, ils forment un triangle rectangle. Le segment centre-sommet est le rayon circonscrit et constitue l’hypoténuse. Le segment perpendiculaire entre le centre et le côté est l’apothème. Au centre, l’angle de ce demi-triangle vaut π divisé par le nombre de côtés. Le cosinus relie le côté adjacent à l’hypoténuse : le calcul est donc apothem = circumradius × cos(π / number_of_sides). L’apothème est également le rayon inscrit, c’est-à-dire le rayon du plus grand cercle centré dans le polygone et tangent à chaque côté. Le calculateur fournit les deux noms afin que le résultat reste clair en géométrie, pour un cercle inscrit, une tolérance de fabrication ou une cote architecturale. Cette relation ne nécessite ni longueur de côté, ni périmètre, ni aire.

Saisissez des mesures valides et interprétez le résultat

Définissez number_of_sides comme un entier compris entre 3 et 1,000,000. Trois décrit un triangle équilatéral, quatre un carré, six un hexagone régulier, tandis que les valeurs supérieures ressemblent progressivement à un cercle. circumradius doit être un nombre positif fini, inférieur ou égal à 1,000,000,000,000,000. Le calcul n’impose aucune unité physique : la sortie conserve celle du rayon circonscrit. Des mètres produisent des mètres, des pouces produisent des pouces et des pixels produisent des pixels. Le paramètre facultatif decimals règle l’arrondi de zéro à douze décimales et vaut six par défaut. apothem et inradius contiennent le même résultat arrondi. La réponse répète number_of_sides et circumradius afin qu’un processus automatisé puisse relier une réponse à ses entrées. L’arrondi intervient uniquement après l’évaluation du cosinus, ce qui préserve la meilleure précision disponible pendant le calcul. Conservez davantage de décimales pour les opérations suivantes et réduisez-les seulement pour l’affichage, l’étiquetage ou des tolérances qui exigent réellement moins de chiffres.

Vérifiez le comportement selon le polygone régulier

La formule évolue de manière prévisible sur toute la plage autorisée. Pour un carré, cos(π/4) vaut environ 0.7071 : l’apothème représente donc près de soixante et onze pour cent du rayon circonscrit. Pour un hexagone régulier, cos(π/6) vaut environ 0.8660 et chaque côté se trouve relativement plus loin du centre par rapport aux sommets. Quand le nombre de côtés augmente, π divisé par ce nombre diminue et son cosinus tend vers un. L’apothème se rapproche ainsi du rayon circonscrit, ce qui correspond à l’intuition selon laquelle un polygone ayant beaucoup de côtés ressemble de plus en plus à son cercle circonscrit. Un résultat valide est toujours positif et ne dépasse jamais le rayon fourni. Si votre processus produit la relation inverse, vérifiez que la valeur saisie n’était pas un diamètre, une longueur de côté ou un apothème. L’algorithme est déterministe, sans accès réseau, et dépend uniquement des nombres transmis. Des entrées identiques produisent le même JSON, ce qui convient aux tests, tableurs, outils CAD, systèmes pédagogiques et validations reproductibles côté serveur.

Cas d’usage

Fabrication et traçage

Trouvez la distance du centre à la face d’une plaque, d’un écrou, d’un panneau ou d’un boîtier régulier lorsque le rayon jusqu’au sommet est connu.

Enseignement de la géométrie

Vérifiez les exercices reliant trigonométrie du triangle rectangle, cercles circonscrits, cercles inscrits et mesures de polygones réguliers.

Automatisation graphique et CAD

Convertissez un rayon jusqu’au sommet en rayon inscrit pour les limites de collision, étiquettes, guides ou conceptions paramétriques répétées.

Questions fréquentes

Quelle formule le calculateur emploie-t-il ?

Il emploie apothem = circumradius × cos(π / number_of_sides).

L’apothème et le rayon inscrit sont-ils différents ?

Non, pas pour un polygone régulier. L’apothème égale le rayon du cercle centré tangent à chaque côté ; les deux champs renvoyés ont donc la même valeur.

Quelles unités devez-vous utiliser ?

Vous pouvez employer toute unité de longueur cohérente. L’apothème et le rayon inscrit sont renvoyés dans la même unité que le rayon circonscrit.

Pouvez-vous saisir un diamètre au lieu du rayon circonscrit ?

Non. Divisez d’abord le diamètre par deux, puis transmettez cette valeur comme circumradius.

Combien coûte un calcul par API ?

Chaque requête API est proposée dès $0.002. Le calculateur du navigateur peut exécuter localement le même calcul déterministe.

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/regular-polygon-apothem

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/regular-polygon-apothem \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"number_of_sides":6,"circumradius":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/regular-polygon-apothem", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "number_of_sides": 6,
    "circumradius": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/regular-polygon-apothem",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "number_of_sides": 6,
    "circumradius": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/regular-polygon-apothem", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"number_of_sides":6,"circumradius":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"number_of_sides":6,"circumradius":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/regular-polygon-apothem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "number_of_sides": 6,
  "circumradius": 10
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.regular_polygon_apothem",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

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