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Calculadora de apótema pelo raio circunscrito

Esta calculadora encontra o apótema, a menor distância entre o centro de um polígono regular e qualquer lado.

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Informe o número de lados e o raio circunscrito, que corresponde à distância do centro até um vértice. A ferramenta aplica diretamente a relação do cosseno e retorna o apótema também como raio inscrito, pois essas medidas são iguais em todo polígono regular. Você pode arredondar o resultado de zero a doze casas decimais para verificações geométricas, projetos, diagramas, atividades escolares e cálculos reproduzíveis em software.

Entenda a relação entre apótema e raio circunscrito

Um polígono regular tem lados iguais, ângulos internos iguais e um centro bem definido. Trace uma linha do centro até um vértice e outra linha perpendicular do centro até o lado vizinho. Junto com a metade desse lado, elas formam um triângulo retângulo. A linha entre o centro e o vértice é o raio circunscrito e funciona como hipotenusa. A linha perpendicular entre o centro e o lado é o apótema. No centro, o ângulo desse meio triângulo é π dividido pelo número de lados. O cosseno relaciona o cateto adjacente à hipotenusa; portanto, o cálculo é apothem = circumradius × cos(π / number_of_sides). O apótema também é o raio inscrito: o raio do maior círculo centrado dentro do polígono que toca todos os lados. A calculadora retorna os dois nomes para manter o resultado claro em conteúdos de geometria, círculos inscritos, folgas de fabricação ou medidas arquitetônicas. Não é necessário informar comprimento do lado, perímetro ou área para usar essa relação.

Informe medidas válidas e interprete o resultado

Defina number_of_sides como um número inteiro entre 3 e 1,000,000. Três representa um triângulo equilátero; quatro, um quadrado; seis, um hexágono regular; e valores maiores ficam cada vez mais próximos de um círculo. circumradius deve ser um número finito positivo de até 1,000,000,000,000,000. O cálculo não atribui uma unidade física, por isso a saída usa a mesma unidade do raio circunscrito: metros produzem metros, polegadas produzem polegadas e pixels produzem pixels. A opção decimals controla o arredondamento entre zero e doze casas e usa seis por padrão. Os campos apothem e inradius apresentam o mesmo resultado arredondado. A resposta também repete number_of_sides e circumradius, permitindo que fluxos automatizados associem a resposta aos dados de entrada. O arredondamento ocorre somente depois do cálculo do cosseno, preservando a melhor precisão durante a operação. Mantenha mais casas para cálculos posteriores e reduza-as apenas para apresentação, identificação ou tolerâncias que realmente peçam menos dígitos.

Confira o comportamento em diferentes polígonos regulares

A fórmula se comporta de forma previsível em toda a faixa aceita. Para um quadrado, cos(π/4) é aproximadamente 0.7071; assim, o apótema equivale a cerca de setenta e um por cento do raio circunscrito. Em um hexágono regular, cos(π/6) é aproximadamente 0.8660, colocando cada lado mais distante do centro em relação aos vértices. À medida que o número de lados aumenta, π dividido por essa quantidade diminui e seu cosseno se aproxima de um. Consequentemente, o apótema se aproxima do raio circunscrito, como sugere a semelhança crescente entre um polígono de muitos lados e seu círculo circunscrito. Um resultado válido é sempre positivo e nunca supera o raio informado. Caso seu fluxo indique o contrário, verifique se o valor era um diâmetro, um comprimento de lado ou um apótema, e não um raio circunscrito. O algoritmo é determinístico, não acessa a rede e depende apenas dos números enviados. Entradas idênticas geram o mesmo JSON, algo útil para testes, planilhas, CAD, ensino e validação reproduzível no servidor.

Casos de uso

Fabricação e desenho técnico

Encontre a distância do centro à face de uma placa, porca, placa de sinalização ou caixa regular quando o raio até o canto for conhecido.

Ensino de geometria

Confira exercícios que relacionam trigonometria de triângulos retângulos, circunferências circunscritas, inscritas e polígonos regulares.

Automação gráfica e CAD

Converta o raio até o vértice em raio inscrito para limites de colisão, rótulos, guias ou projetos paramétricos repetidos.

Perguntas frequentes

Qual fórmula a calculadora utiliza?

Ela utiliza apothem = circumradius × cos(π / number_of_sides).

O apótema e o raio inscrito são diferentes?

Não em um polígono regular. O apótema é igual ao raio do círculo central tangente a todos os lados, por isso os dois campos retornados têm o mesmo valor.

Quais unidades você deve utilizar?

Você pode usar qualquer unidade de comprimento consistente. O apótema e o raio inscrito são retornados na mesma unidade do raio circunscrito.

Você pode informar o diâmetro no lugar do raio circunscrito?

Não. Primeiro divida o diâmetro por dois e envie esse valor como circumradius.

Quanto custa um cálculo pela API?

Cada solicitação à API custa a partir de US$ 0,002. A calculadora no navegador pode executar localmente o mesmo cálculo determinístico.

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/regular-polygon-apothem

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/regular-polygon-apothem \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"number_of_sides":6,"circumradius":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/regular-polygon-apothem", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "number_of_sides": 6,
    "circumradius": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/regular-polygon-apothem",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "number_of_sides": 6,
    "circumradius": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/regular-polygon-apothem", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"number_of_sides":6,"circumradius":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"number_of_sides":6,"circumradius":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/regular-polygon-apothem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "number_of_sides": 6,
  "circumradius": 10
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.regular_polygon_apothem",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

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