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ハッブル定数から求める宇宙の臨界密度計算機

宇宙の臨界密度計算機は、正のハッブル定数をキロメートル毎秒毎メガパーセクから毎秒へ変換し、3Hの2乗を8 pi Gで割る式を計算します。臨界密度を1立方メートルあたりのキログラムで返すほか、変換後のハッブル定数、重力定数、使用した式も表示します。宇宙論の学習、モデルの簡易確認、科学的な処理、観測された物質密度と空間的平坦性に対応する密度との比較にご利用いただけます。

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臨界密度が表すもの

臨界密度とは、標準的なフリードマン宇宙モデルにおいて、空間的に平坦な宇宙に対応する基準の質量エネルギー密度です。指定された現在のハッブル定数に対して、ここではrho_c = 3H0^2/(8 pi G)と定義します。H0は膨張率、Gはニュートンの重力定数です。「臨界」は危険または最大という意味ではなく、宇宙論的な密度パラメータを表すための基準を示します。ある成分の密度を臨界密度で割ると、その成分の密度パラメータになります。総密度パラメータが1なら、モデルの仮定の下で対応する幾何は空間的に平坦です。式ではH0を2乗するため、H0の小さな割合変化は臨界密度におよそ2倍の割合変化をもたらします。本計算機はkg/m^3で質量相当密度を示しますが、物質、放射、暗黒エネルギーの実際の量や、採用すべきH0の観測値を決定するものではありません。

単位変換と計算の方法

観測宇宙論で一般的な単位であるkm/s/Mpcでハッブル定数をご入力ください。この複合単位は距離あたりの膨張率なので、s^-1へ変換できます。計算機はキロメートルを1,000メートルに換算し、1メガパーセクあたり3.085677581491367e22メートルで割ります。続いてs^-1のH0を2乗し、G = 6.67430e-11 m^3 kg^-1 s^-2を用いて3H0^2/(8 pi G)を適用します。次元はkg/m^3になります。応答には元のハッブル定数、毎秒へ変換した値、密度、G、出力単位、式が含まれるため、自動処理の監査にも便利です。JavaScriptの浮動小数点演算を使用しており、通常の科学的概算には適していますが、任意精度の十進演算ではありません。入力は有限かつ正である必要があり、ゼロまたは負の値は受け付けません。

結果の解釈と利用方法

結果は、ご入力になったハッブル定数に厳密に対応する、モデル依存の基準値としてお使いください。測定された物質密度と比較する場合は、双方の単位、時代、宇宙論上の規約が一致していることをご確認ください。成分密度をこの臨界密度で割ると、無次元の密度パラメータが得られます。本計算機は不確かさを伝播しないため、科学的な処理ではH0の下限と上限を別々に評価するか、適切な誤差解析を行ってください。また、赤方偏移に依存するH(z)、フリードマン方程式の解法、エネルギー密度への変換、観測からの曲率推定は含みません。再現性のため、出力とともに入力H0を保存してください。有効な同一入力からは、ネットワーク、保存状態、時刻、乱数に依存せず同一出力が得られます。API計算1回の料金は$0.002で、同じ計算をブラウザーでも実行できます。

活用例

宇宙論の演習を確認する

授業で指定されたハッブル定数について、SI単位への変換と臨界密度をご確認いただけます。

観測上の仮定を比較する

複数の正のH0推定値が宇宙論解析の基準密度をどの程度変えるか計算できます。

再現可能な値を処理へ渡す

構造化入力から臨界密度を生成し、変換値、定数、式、単位を結果とともに保存できます。

よくある質問

どの式を使用しますか？

H0をkm/s/Mpcからs^-1へ変換した後、rho_c = 3H0^2/(8 pi G)を使用します。

Gにはどの値を使用しますか？

計算にはG = 6.67430e-11 m^3 kg^-1 s^-2を使用します。

臨界密度の出力単位は何ですか？

結果は1立方メートルあたりのキログラム（kg/m^3）で返します。

ハッブル定数が正でなければならないのはなぜですか？

本機能は正の膨張率を対象としています。誤解を招く結果を避けるため、ゼロおよび負の値は拒否します。

API計算の料金はいくらですか？

APIリクエスト1件の料金は$0.002です。決定論的な計算はブラウザーでも実行できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/astro/critical-density

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/critical-density \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"hubble_constant_km_s_mpc":70}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/critical-density", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "hubble_constant_km_s_mpc": 70
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/astro/critical-density",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "hubble_constant_km_s_mpc": 70
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/critical-density", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"hubble_constant_km_s_mpc":70}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"hubble_constant_km_s_mpc":70}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/critical-density", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "hubble_constant_km_s_mpc": 70
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "astro.critical_density",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

KITの完全なドキュメントを見る →