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2次元クロス積計算機

この2次元クロス積の大きさ計算機は、2つの平面ベクトルを行列式 a_x b_y − a_y b_x で評価します。返されるスカラーには符号があり、正なら第1ベクトルから第2ベクトルへの回転が反時計回り、負なら時計回り、ゼロなら両者が平行またはいずれかが零ベクトルであることを示します。4つの成分を入力すると、幾何学、力学、グラフィックス、向き判定に利用できる正確で決定論的な結果が得られます。

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符号付き2次元クロス積が表すもの

3次元では、クロス積は2つの入力ベクトルの両方に垂直なベクトルです。ベクトルが平面内に限られる場合は垂直方向の成分だけが必要になるため、通常はその成分をスカラーとして表します。a = (a_x, a_y)、b = (b_x, b_y) とすると、この計算機は a_x b_y − a_y b_x を求めます。絶対値は2つのベクトルが張る平行四辺形の面積に等しく、符号は両者の向きを記録します。通常の直交座標系では、正の値は a から b への回転が反時計回りであることを示し、負の値は時計回りであることを示します。結果がゼロなら、2つのベクトルは線形従属です。同じ方向または反対方向を向く場合に加え、一方の長さがゼロの場合も含まれます。符号には重要な幾何学的情報があるため、この計算機は結果を絶対値に変換しません。

成分の入力方法と結果の読み取り方

第1ベクトルの水平成分と垂直成分を a_x と a_y に入力し、続いて第2ベクトルの対応する成分を b_x と b_y に入力してください。成分には正数、負数、ゼロ、小数を指定できます。ベクトルの順序は重要です。a と b を入れ替えると、b_x a_y − b_y a_x は元の行列式の負になるため、答えの符号も反転します。この反対称性は向き判定の処理を検証する際に役立ちます。たとえば、演算対象を逆順にすると、正の符号付きの大きさは絶対値が同じ負の値になるはずです。両ベクトルの成分が同じ物理単位を持つ場合、スカラーの単位はその2乗になります。メートルで表した2つのベクトルなら、結果は平方メートル相当です。有限でも極端に大きい成分は通常の数値演算範囲を超えることがあります。その場合は誤解を招く無限大を返さず、行列式をエラーとして扱います。

幾何学や計算処理での行列式の使い方

符号付き行列式は、多くの平面アルゴリズムを構成する簡潔な要素です。計算幾何学では、共通の始点を持つ2つの変位ベクトルを作ることで、点が有向直線の左側と右側のどちらにあるかを分類できます。多角形の処理では、符号付きクロス積を繰り返し使って、凸性の検査、境界点の整列、有向面積の集計を行います。力学では、位置と力を2次元で表したとき、同じ式によって平面に垂直なトルク成分が得られます。コンピューターグラフィックスやゲームでは、向いている方向、頂点の巻き順、旋回方向、物体が辺のどちら側にあるかを判定するために使われます。物理的な面積だけが必要な場合は、返された符号付きの大きさの絶対値をお使いください。2つのベクトルを辺とする三角形なら、その絶対値を2で割ります。向きが重要な場合は符号を残してください。符号を捨てると、時計回りと反時計回りの配置を区別できなくなります。

活用例

左向きか右向きかを判定する

行列式の符号を使い、2つの有向ベクトル間の回転を反時計回り、時計回り、共線に分類できます。

平行四辺形や三角形の面積を求める

符号付きの大きさの絶対値を平行四辺形の面積とし、対応する三角形ではその値を2で割ります。

平面内のトルクを計算する

2次元の位置ベクトルと力ベクトルから、平面に垂直な符号付きトルク成分を求めます。

よくある質問

大きさが負になるのはなぜですか？

結果から向きも読み取れるように、平面行列式の符号を保持しているためです。負でない幾何学的面積だけが必要な場合は、絶対値をお使いください。

どの式で計算しますか？

a = (a_x, a_y)、b = (b_x, b_y) に対して、a_x b_y から a_y b_x を引きます。

結果がゼロの場合は何を意味しますか？

ベクトルが線形従属であることを示します。両者が平行または反平行であるか、少なくとも一方が零ベクトルです。

ベクトルの順序を逆にするとどうなりますか？

符号だけが反転し、面積の絶対値は変わりません。

APIでの計算料金はいくらですか？

APIリクエスト1回の料金は$0.002です。ブラウザーでも同じ決定論的な算術処理を使用します。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/cross-product-magnitude-2d

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/cross-product-magnitude-2d \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a_x":3,"a_y":4,"b_x":-2,"b_y":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/cross-product-magnitude-2d", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a_x": 3,
    "a_y": 4,
    "b_x": -2,
    "b_y": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/cross-product-magnitude-2d",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a_x": 3,
    "a_y": 4,
    "b_x": -2,
    "b_y": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/cross-product-magnitude-2d", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a_x":3,"a_y":4,"b_x":-2,"b_y":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a_x":3,"a_y":4,"b_x":-2,"b_y":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/cross-product-magnitude-2d", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a_x": 3,
  "a_y": 4,
  "b_x": -2,
  "b_y": 5
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.cross_product_magnitude_2d",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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