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逆関数計算機

Q: 計算機の料金はいくらですか？

ブラウザーでは無料で実行できます。APIリクエストは1回$0.002です。

Q: 逆関数と逆数は同じですか？

いいえ。逆関数は入力と出力を入れ替えますが、逆数は1を関数値で割ったものです。

Q: なぜ偶数べき関数の定義域を制限するのですか？

枝を制限しないと異なる2つの入力が同じ出力を生むため、関数が一対一ではなくなるからです。

Q: どのような関数形式に対応していますか？

数値定数を使ったax+b、整数nが2から9のa*(x-h)^n+k、およびa/(x-h)+kに対応しています。

Q: 逆関数の定義域はどのように求めますか？

元の関数の値域を用います。制限された偶数べきの端点や、逆数関数の漸近線による除外も反映されます。

この逆関数計算機は、対応する一対一の代数関数を反転し、逆関数が有効になる定義域を示します。一次関数、平行移動した整数べき関数、または平行移動した逆数関数を入力してください。yを用いて式を書き直し、xとyを交換して新しいyについて解き、逆関数の定義域となる元の値域を特定します。偶数べきは、そのままでは一対一にならず逆関数を持たないため、枝を限定する定義域が必要です。

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逆関数が実際に反転するもの

逆関数は、元の関数における入力と出力の対応を反転します。fが4を11に写す場合、逆関数は11を4に戻さなければなりません。これは逆数を取る操作とは異なり、f^(-1)(x)は1/f(x)を意味しません。標準的な代数手順では、まずy=f(x)と書き、xとyを交換して、得られた方程式をyについて解きます。この交換は、関数とその逆関数のグラフが直線y=xに関して対称になるという幾何学的な性質を表しています。本計算機は、数値定数を含む一次式、平行移動した整数べき式、平行移動した逆数式について、この操作を実行します。表示される手順で変形を確認でき、正規化された関数と逆関数はそのまま転記しやすい形式です。答えは合成によって検算できます。対応する定義域で両方の式が許される場合、f(f^(-1)(x))とf^(-1)(f(x))はいずれもxに簡約されます。検算では定義域の条件が重要です。許容集合の外で形式的に恒等式に見えても、そこで有効な逆関数が存在する証明にはなりません。

偶数べきで枝の制限が必要な理由

関数が逆関数を持つためには、各出力がただ1つの入力に対応しなければなりません。傾きが0でない一次関数はすべての実数上でこの条件を満たし、奇数べきの変換や逆数変換も自然な定義域上で条件を満たします。偶数べきは異なり、頂点から左右に等距離の点が同じ出力を生みます。たとえばxの2乗は3と-3の両方を9に写します。そのため本計算機では、偶数べきにx>=0またはx<=0のような定義域を必須とし、式がa*(x-h)^n+kなら実際の頂点まで境界を移します。x>=hを選ぶと右側の枝が残り正の根を使い、x<=hを選ぶと左側の枝が残り負の根を使います。常に一方が優れているわけではありません。適切な枝は元の問題、グラフ、または用途によって決まります。この制限は関数の定義そのものであり、解いた後に付け足す任意の注記ではありません。制限がない場合や境界が頂点と一致しない場合は、暗黙に枝を選ばず入力エラーとして扱います。

逆関数の定義域の読み方と検算方法

逆関数の定義域は、元の関数の値域と同じです。本計算機では、この関係を明確にするため、元の定義域、元の値域、逆関数の定義域を別々に表示します。制限のない非定数一次関数では、3つすべてが全実数です。逆数関数では、垂直漸近線の値が元の定義域から除かれ、水平漸近線の値が値域から除かれます。値域から除かれた値は、逆関数では入力できない値になります。平行移動した偶数べきでは、頂点の値kが値域の端点です。値域が上向きか下向きかは最高次係数aの符号で決まるため、aが正なら逆関数の定義域はx>=k、負ならx<=kです。結果を得たら、許される値を両方向でいくつか試し、合成によって開始値に戻ることをご確認ください。除外された端点や漸近線も明示的に確認することが大切です。本計算機は任意の記法を理解したように装わず、対象を限定した文法を採用しています。予測可能な結果を得るため、明示的な数値定数と文書化された形式をご利用ください。

活用例

代数の課題を確認する

変数を交換して解いた結果を、正規化された逆関数と、それを有効にする定義域の条件に照らして確認できます。

校正式を逆向きに変換する

測定量を表示値に変換する一対一の式から、元の測定量を復元する規則を作成できます。

制限された放物線を調べる

偶数べき関数の左側または右側の枝を選び、対応する平方根の逆関数を求められます。

よくある質問

計算機の料金はいくらですか？

ブラウザーでは無料で実行できます。APIリクエストは1回$0.002です。

逆関数と逆数は同じですか？

いいえ。逆関数は入力と出力を入れ替えますが、逆数は1を関数値で割ったものです。

なぜ偶数べき関数の定義域を制限するのですか？

枝を制限しないと異なる2つの入力が同じ出力を生むため、関数が一対一ではなくなるからです。

どのような関数形式に対応していますか？

数値定数を使ったax+b、整数nが2から9のa*(x-h)^n+k、およびa/(x-h)+kに対応しています。

逆関数の定義域はどのように求めますか？

元の関数の値域を用います。制限された偶数べきの端点や、逆数関数の漸近線による除外も反映されます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/function-inverse

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-inverse \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"function":"f(x)=2*x+3"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-inverse", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "function": "f(x)=2*x+3"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-inverse",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "function": "f(x)=2*x+3"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-inverse", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"function":"f(x)=2*x+3"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"function":"f(x)=2*x+3"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-inverse", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "function": "f(x)=2*x+3"
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.function_inverse",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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