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べき乗則による微分計算機

べき乗則による微分計算機は、a と x の n 乗の積で表される単項式を微分します。項の数値係数と指数を入力すると、導関数の係数と指数を返します。計算には d/dx(a·x^n) = (a·n)·x^(n−1) をそのまま適用し、記号式の解析や隠れた簡約は行いません。微分問題の確認、解答例の作成、自動化された数学処理で信頼できる係数と指数の組を生成する用途に適しています。

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べき項を構成する2つの値を入力します

項 a·x^n を2つの数値で表します。係数には a、指数には n を入力してください。たとえば 5x^4 の係数は 5、指数は 4 です。変数の文字を変えてもべき乗則の計算は変わらないため、変数自体の入力は不要です。どちらも有限の数値でなければなりません。整数、小数、負数、ゼロを利用でき、−3x^2、0.5x^−4、7x^0 なども計算できます。入力は1つの項に限定してください。3x^2 + 4x のような和は単一のべき項ではないため、各項を別々に微分します。また、数値欄に「x^4」のような表記を入れないでください。係数と指数を分けることで、ブラウザーでも API 自動処理でも入力仕様が明確になります。乗算記号、Unicode の上付き文字、変数名、空白の解釈も不要になり、記号式パーサーに伴う曖昧さを避けられます。

導関数の係数と指数を確認します

計算機は2つの演算を行います。まず元の係数と指数を掛け、derivative_coefficient = a·n を求めます。次に元の指数から1を引き、derivative_exponent = n−1 を求めます。係数が 5、指数が 4 なら、結果は 20 と 3 であり、20x^3 を表します。負の指数にも同じ規則が適用され、2x^−3 は −6x^−4 になります。分数指数も数値として処理でき、8x^0.5 の係数は 4、指数は −0.5 です。定数項の指数はゼロなので、導関数の係数はゼロになります。機械的なべき乗則の表現では返される指数は n−1、つまり −1 のままですが、係数がゼロであるため導関数はゼロです。出力は整形済みの式ではなく数値です。そのため、別の計算へのコピー、テストでの検証、表記差のないシリアル化を正確に行えます。

対象範囲と数値上の制限を確認します

この機能は用途を明確に絞っています。1つの数値単項式にべき乗則を適用し、導関数を構成する2つの数値を返します。同類項の整理、方程式の解析、変数の選択、特定の点での導関数の評価、積・商・連鎖・対数・三角関数の各微分則には対応しません。これらには係数と指数以外の情報が必要です。入力は JavaScript の標準的な有限数として処理されるため、極端に大きな値は表現可能範囲を超えることがあります。a と n の積が無限大になる場合や、n から1を引いた値が有限範囲外になる場合は、誤解を招く JSON を返さず要求を拒否します。学習、工学、表計算で一般的な値は十分に対応範囲内です。ネットワーク、乱数、保存状態、時刻に依存しないため、同じ入力からは常に同じ結果が得られます。

活用例

微分の練習問題を確認

1つのべき項を手計算で微分した後、得られた係数と指数を確認できます。

解答例を作成

ワークシート、授業ノート、小テスト、解答集向けに信頼できる導関数の組を作れます。

単項式の微分を自動化

係数と指数の数値ペアを API に送り、構造化された結果をより大きな処理で再利用できます。

よくある質問

どの公式を使用しますか？

d/dx(a·x^n) = (a·n)·x^(n−1) を使用します。

指数に負数や分数を使えますか？

はい。有限の数値であれば使用でき、同じべき乗則の計算を適用します。

指数がゼロの場合はどうなりますか？

導関数の係数はゼロです。機械的に返す指数は −1 ですが、係数がゼロなので導関数はゼロです。

複数の項を持つ多項式を入力できますか？

いいえ。この計算機は1つの項について1つの係数と指数を受け取ります。多項式は項ごとに微分してください。

API の利用料金はいくらですか？

API の各リクエストは $0.002 です。ブラウザー計算機は直接操作して利用できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficient":5,"exponent":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficient": 5,
    "exponent": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficient": 5,
    "exponent": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficient":5,"exponent":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficient":5,"exponent":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "coefficient": 5,
  "exponent": 4
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.derivative_power_rule",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

KITの完全なドキュメントを見る →