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対数関数の微分計算機

この対数関数の微分計算機は、a と kx の自然対数の積として表される関数を微分し、指定された点で結果を評価します。定数 a、k、および実数の定義域に含まれる x の値を入力してください。計算機は連鎖律を適用して導関数を簡約し、対数が定義されていることを確認したうえで、分かりやすい記号式と選択した点での数値を返します。

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対数関数の値を指定します

まず、問題に含まれる 3 つの数を確認してください。係数 a は対数全体に掛かり、k は対数の内部で x に掛かります。最後の入力 x は、導関数を評価する点です。たとえば、4x の ln を 6 倍する関数では、a は 6、k は 4 です。求める点が 3 なら、x に 3 を入力します。3 つの入力はいずれも有限の数でなければならず、k をゼロにはできません。実数の対数が定義される範囲であれば、正の値も負の値も使用できます。特に、k と評価点が両方とも負なら積が正になるため、有効です。外側の係数と内側の倍率を分けて考えると、よくある設定ミスを防げます。a は導関数の大きさに影響し、k は元の関数の実数における定義域を決めます。値を入力すると、ツールは解釈した関数を表示します。評価結果を使う前に、数式の構造が問題と一致しているかご確認いただけます。

連鎖律を適用して簡約します

f(x) = a ln(kx) では、ln(u) の導関数が u の導関数を u で割ったものになるという基本公式から始めます。ここで内側の式 u は kx なので、その導関数は k です。外側の係数を掛けると、a と k の積を kx で割った式になります。k はゼロではないため約分でき、導関数は a を x で割った形に簡約されます。この約分により、k は元の関数と定義域には必要である一方、導関数の数値は k の大きさに依存しないことが分かります。計算機はこの簡約を直接行い、読みやすい記号式で導関数を示します。a を kx で割る誤りや、内側の微分を忘れる誤りの確認にも役立ちます。この公式を使えるのは、元の実数対数が存在する範囲だけです。そのため、x がゼロでないだけでは不十分で、積 kx が正でなければなりません。ツールは簡約式を評価する前にこの条件を検証し、入力された関数の定義域を維持します。

結果を評価して意味を確認します

導関数を a を x で割った形に簡約したら、指定された点を代入して除算します。返される値は、その点における元の対数関数の瞬間変化率であり、同じ点での接線の傾きでもあります。結果が正なら関数はその近傍で増加し、負なら減少します。a がゼロの場合は結果もゼロになり、元の関数は対数が定義されるすべての場所で一定です。出力には、解釈した関数、簡約した導関数、評価点、導関数の数値が含まれます。そのため、手計算の確認にも、別の計算へ決定的な結果を渡す用途にも利用できます。導関数の式だけを見ても、元の定義域がなくなるわけではありません。a を x で割る式はゼロ以外の x で代数的に定義されますが、この問題で有効なのは ln(kx) が実数になる場合だけです。ゼロ、有限でない値、定義域外の点は、誤解を招く数値を出さないよう拒否されます。自動化された API リクエストには、1 回の計算につき公開基本料金 $0.002 が適用されます。

活用例

微積分の問題を確認する

a ln(kx) 形式の関数について、連鎖律による簡約と数値的な傾きを確認できます。

接線の傾きを評価する

対数の実数定義域にある指定点で、瞬間変化率を計算できます。

自動採点用の値を検証する

不正な数値や定義域外の点を拒否しながら、決定的な導関数の値を生成できます。

よくある質問

どの微分公式を使用しますか？

連鎖律を使用します。ln(u) の導関数は u の導関数を u で割ったものです。u = kx なら、a を x で割った形に簡約されます。

導関数から k が消えるのはなぜですか？

ln(kx) を微分すると、k を kx で割った式になります。k はゼロではないため約分され、1 を x で割った式が残ります。

k と x は負でもよいですか？

両方が負であれば使用できます。積が正になるため、評価点で ln(kx) が実数として定義されます。

k と x の積が正でなければならないのはなぜですか？

自然対数が実数になるのは、引数が正の場合だけです。計算機は導関数を評価する前に、この定義域の条件を保ちます。

API での計算料金はいくらですか？

各 API リクエストには基本料金 $0.002 が適用されます。ブラウザー版では、同じ決定的な計算をローカルで実行できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-logarithm

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-logarithm \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":6,"k":4,"x":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-logarithm", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 6,
    "k": 4,
    "x": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-logarithm",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 6,
    "k": 4,
    "x": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-logarithm", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":6,"k":4,"x":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":6,"k":4,"x":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-logarithm", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a": 6,
  "k": 4,
  "x": 3
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.derivative_logarithm",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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