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Calculadora de derivada pela regra da potência

A calculadora de derivada pela regra da potência diferencia um termo na forma a vezes x elevado a n.

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Informe o coeficiente numérico e o expoente do termo para receber o coeficiente e o expoente da derivada. O cálculo aplica diretamente d/dx(a·x^n) = (a·n)·x^(n−1), sem interpretação simbólica ou simplificações ocultas. Ela é útil para conferir exercícios, preparar exemplos resolvidos e gerar pares confiáveis de coeficiente e expoente em fluxos matemáticos automatizados.

Informe as duas partes do termo de potência

Represente o termo a·x^n com dois números: coeficiente é a, e expoente é n. Por exemplo, 5x^4 tem coeficiente 5 e expoente 4. Não é necessário informar a variável, pois trocar a letra não altera a aritmética da regra da potência. Os dois valores precisam ser números finitos. São aceitos inteiros, decimais, valores negativos e zero, permitindo casos como −3x^2, 0.5x^−4 e 7x^0. Mantenha a entrada limitada a um termo: somas como 3x^2 + 4x não formam um único termo de potência e devem ser diferenciadas termo a termo. Também não insira uma notação como “x^4” em nenhum campo numérico. Separar coeficiente e expoente torna o contrato claro para uso no navegador e automação pela API. Isso também evita suposições sobre sinais de multiplicação, sobrescritos Unicode, nomes de variáveis ou espaços que um analisador simbólico precisaria resolver.

Interprete o coeficiente e o expoente da derivada

A calculadora realiza duas operações. Primeiro, multiplica o coeficiente original pelo expoente original, produzindo derivative_coefficient = a·n. Depois, subtrai um do expoente original, produzindo derivative_exponent = n−1. Com coeficiente 5 e expoente 4, o par retornado é 20 e 3, representando 20x^3. Expoentes negativos seguem a mesma regra: 2x^−3 se transforma em −6x^−4. Expoentes fracionários também funcionam numericamente; 8x^0.5 produz coeficiente 4 e expoente −0.5. Um termo constante tem expoente zero, portanto a multiplicação gera coeficiente derivado zero. O expoente retornado continua sendo n−1, ou −1 nessa representação mecânica; como o coeficiente é zero, a derivada é simplesmente zero. A saída contém números em vez de uma expressão formatada. Assim, fica mais fácil copiar o resultado, validá-lo em um teste ou serializá-lo sem divergências de notação.

Entenda o escopo e os limites numéricos

Esta capacidade é propositalmente específica: aplica a regra da potência a exatamente um monômio numérico e retorna os dois componentes numéricos da derivada. Ela não combina termos semelhantes, interpreta equações, escolhe variáveis, avalia a derivada em um ponto nem aplica as regras do produto, quociente, cadeia, logaritmos ou trigonometria. Essas operações exigem mais informações do que apenas coeficiente e expoente. As entradas são processadas como números finitos padrão do JavaScript, portanto magnitudes extremas podem ultrapassar o intervalo representável. Se a multiplicação de a por n produzir infinito, ou se subtrair um de n sair do intervalo finito, a solicitação será rejeitada em vez de retornar um JSON enganoso. Valores comuns em estudos, engenharia e planilhas ficam confortavelmente dentro do intervalo aceito. O cálculo não usa rede, aleatoriedade, estado armazenado ou relógio; entradas idênticas sempre geram resultados idênticos.

Casos de uso

Conferir um exercício de cálculo

Confirme o coeficiente e o expoente obtidos ao diferenciar manualmente um único termo de potência.

Gerar exemplos resolvidos

Crie pares de derivada confiáveis para atividades, anotações, testes ou gabaritos.

Automatizar a derivação de monômios

Envie pares numéricos de coeficiente e expoente pela API e reutilize os resultados estruturados em um fluxo maior.

Perguntas frequentes

Qual fórmula a calculadora utiliza?

Ela utiliza d/dx(a·x^n) = (a·n)·x^(n−1).

O expoente pode ser negativo ou fracionário?

Sim. Qualquer expoente numérico finito é aceito, com a mesma aritmética da regra da potência.

O que acontece quando o expoente é zero?

O coeficiente da derivada é zero. O expoente mecânico retornado é −1, mas um coeficiente zero significa que a derivada é zero.

Posso informar um polinômio com vários termos?

Não. Esta calculadora aceita um coeficiente e um expoente para um único termo. Diferencie separadamente cada termo do polinômio.

Quanto custa usar pela API?

Cada solicitação à API custa US$ 0,002. A calculadora no navegador está disponível para uso interativo direto.

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficient":5,"exponent":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficient": 5,
    "exponent": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficient": 5,
    "exponent": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficient":5,"exponent":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficient":5,"exponent":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "coefficient": 5,
  "exponent": 4
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.derivative_power_rule",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

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