Ableitungsrechner für die Potenzregel

Geben Sie den numerischen Koeffizienten und Exponenten ein; als Ergebnis erhalten Sie Koeffizient und Exponent der Ableitung. Die Berechnung wendet d/dx(a·x^n) = (a·n)·x^(n−1) unmittelbar an, ohne symbolische Analyse oder verborgene Vereinfachungen. Damit lassen sich Übungsaufgaben prüfen, Musterlösungen vorbereiten und verlässliche Koeffizient-Exponent-Paare für automatisierte mathematische Abläufe erzeugen.

Geben Sie beide Bestandteile des Potenzterms ein

Stellen Sie den Term a·x^n durch zwei Zahlen dar: Koeffizient steht für a und Exponent für n. So besitzt 5x^4 den Koeffizienten 5 und den Exponenten 4. Die Variable müssen Sie nicht angeben, da ein anderer Buchstabe die Rechnung nach der Potenzregel nicht verändert. Beide Werte müssen endliche Zahlen sein. Zulässig sind ganze Zahlen, Dezimalzahlen, negative Werte und null; der Rechner verarbeitet daher etwa −3x^2, 0.5x^−4 und 7x^0. Beschränken Sie die Eingabe auf einen Term: Eine Summe wie 3x^2 + 4x ist kein einzelner Potenzterm und muss gliedweise abgeleitet werden. Tragen Sie auch keine Schreibweise wie „x^4“ in ein Zahlenfeld ein. Die getrennte Eingabe von Koeffizient und Exponent schafft einen eindeutigen Vertrag für Browser und API-Automatisierung. Zugleich entfallen Annahmen zu Multiplikationszeichen, Unicode-Hochstellungen, Variablennamen oder Leerzeichen, die ein symbolischer Parser sonst auflösen müsste.

Lesen Sie Koeffizient und Exponent der Ableitung ab

Der Rechner führt zwei Operationen aus. Zuerst multipliziert er den ursprünglichen Koeffizienten mit dem ursprünglichen Exponenten und bildet derivative_coefficient = a·n. Danach zieht er eins vom ursprünglichen Exponenten ab und bildet derivative_exponent = n−1. Bei Koeffizient 5 und Exponent 4 lautet das Ergebnispaar 20 und 3; es steht für 20x^3. Für negative Exponenten gilt dieselbe Regel: Aus 2x^−3 wird −6x^−4. Auch gebrochene Exponenten werden numerisch verarbeitet; 8x^0.5 ergibt Koeffizient 4 und Exponent −0.5. Ein konstanter Term hat den Exponenten null, weshalb die Multiplikation einen Ableitungskoeffizienten von null liefert. Der ausgegebene Exponent bleibt in dieser mechanischen Darstellung n−1, also −1; wegen des Koeffizienten null ist die Ableitung dennoch schlicht null. Die Ausgabe enthält bewusst Zahlen statt eines formatierten Ausdrucks, damit sie sich eindeutig kopieren, testen und serialisieren lässt.

Beachten Sie Umfang und numerische Grenzen

Diese Funktion ist bewusst eng gefasst: Sie wendet die Potenzregel auf genau ein numerisches Monom an und gibt die beiden numerischen Bestandteile seiner Ableitung zurück. Sie fasst keine gleichartigen Terme zusammen, analysiert keine Gleichung, wählt keine Variable, wertet die Ableitung nicht an einer Stelle aus und verwendet weder Produkt-, Quotienten- und Kettenregel noch logarithmische oder trigonometrische Regeln. Dafür wären mehr Angaben als Koeffizient und Exponent nötig. Eingaben werden als gewöhnliche endliche JavaScript-Zahlen verarbeitet; extrem große Beträge können den darstellbaren Bereich überschreiten. Würde a·n unendlich oder n−1 außerhalb des endlichen Bereichs liegen, wird die Anfrage abgelehnt, statt irreführendes JSON auszugeben. Übliche Werte aus Unterricht, Technik und Tabellenkalkulation liegen sicher im unterstützten Bereich. Da weder Netzwerk, Zufall, gespeicherter Zustand noch Uhrzeit beteiligt sind, liefern gleiche Eingaben stets gleiche Ergebnisse.