Solucionador de triângulos ABC: lados e ângulos de qualquer combinação

Ele aplica a lei dos cossenos e a lei dos senos na ordem correta para cada caso — três lados, dois lados com o ângulo entre eles, dois ângulos com qualquer lado, ou dois lados com um ângulo não incluído — e recusa entradas que não descrevem triângulo algum, que descrevem vários triângulos ou que trazem valores contraditórios entre si. Os ângulos são informados e retornados em graus; cada resultado é arredondado para estáveis dez casas decimais, de modo que a mesma entrada sempre produz a mesma saída.

Um único endpoint para toda combinação solucionável

A trigonometria dos livros didáticos divide a resolução de triângulos em cinco receitas separadas — SSS, SAS, ASA, AAS e o delicado caso SSA — e cada uma delas tem a sua própria folha de fórmulas. Este solucionador de triângulos reúne as cinco em uma única requisição: você envia os campos que conhecer entre side_a, side_b, side_c, angle_a, angle_b e angle_c, e o solucionador descobre qual receita se aplica. Três lados conhecidos acionam a lei dos cossenos; dois lados com o ângulo entre eles usam a regra do cosseno uma vez e a regra do seno em seguida; qualquer lado combinado com dois ângulos é um problema direto de lei dos senos. Você nunca precisa nomear o caso por conta própria, e a resposta sempre traz um campo <em>method</em> que registra qual caminho foi percorrido, o que é útil ao registrar em log ou armazenar resultados em cache. Como a interface é uniforme, o mesmo código de cliente resolve a inclinação de um telhado, um levantamento topográfico e um exercício escolar sem ramificar conforme a combinação.

A consistência é verificada, não presumida

Medições reais raramente concordam. Se você enviar mais do que os três valores de que um triângulo estritamente precisa — digamos, os três lados mais um ângulo medido em campo — o solucionador não ignora silenciosamente o excedente. Ele primeiro resolve o triângulo a partir de um subconjunto determinante e depois verifica cada valor restante contra essa solução dentro de uma tolerância estreita. Um valor que contradiga os demais gera um erro explícito que nomeia o campo, em vez de um triângulo de aparência plausível que satisfaz discretamente apenas parte da sua entrada. A mesma disciplina detecta os modos clássicos de falha antes de qualquer aritmética: três ângulos que não somam 180 graus, três lados que violam a desigualdade triangular, um par SSA cujo lado oposto ao ângulo conhecido é curto demais para alcançar, e o caso ambíguo de SSA em que dois triângulos genuinamente diferentes se ajustam aos dados. Nessa última situação, o solucionador informa a ambiguidade e pede mais uma medição, em vez de escolher um vencedor que você não escolheu.

Como integrá-lo

Envie um objeto JSON com os campos conhecidos como números — strings numéricas também são aceitas — e receba de volta o triângulo completo: os três lados, os três ângulos em graus, a unidade angular e o método utilizado. As partes ausentes são preenchidas; as partes que você forneceu são devolvidas como estão, de modo que a resposta é um registro completo e autossuficiente do triângulo. Tudo é calculado de forma determinística com matemática de precisão dupla e arredondado para dez casas decimais, o que torna a saída segura para comparação byte a byte em testes e caches. A capacidade roda em nossa edge global sem persistir nada, e exatamente o mesmo módulo roda gratuitamente no seu navegador nesta página, assim você pode prototipar um cálculo manualmente e pagar apenas US$ 0,002 por requisição quando automatizá-lo. Não há sobretaxa por unidade: uma requisição entra, um triângulo resolvido sai, US$ 0,002.