Projeção Eckert VI

Ela resolve o ângulo auxiliar pseudocilíndrico da projeção e depois aplica as equações diretas equivalentes usando o raio da esfera e o meridiano central que você escolher. O resultado também apresenta o ângulo auxiliar calculado em graus, facilitando a conferência, a reprodução ou a comparação da operação com programas SIG e referências cartográficas.

Como funciona a projeção direta Eckert VI

Eckert VI é uma projeção pseudocilíndrica equivalente criada para mapas-múndi completos. A latitude não entra diretamente nas equações finais das coordenadas. Primeiro, a calculadora converte a latitude φ em radianos e encontra um ângulo auxiliar θ que satisfaz θ + sin θ = (1 + π/2) sin φ. Essa relação implícita possui uma única solução entre −π/2 e π/2 para cada latitude válida. Esta implementação usa um procedimento de bisseção limitado, determinístico e estável mesmo em latitudes elevadas. Em seguida, calcula x = 2Rλ(1 + cos θ)/√(2 + π) e y = 2Rθ/√(2 + π), em que R é o raio da esfera e λ é a longitude relativa ao meridiano central selecionado. Como o raio multiplica os dois eixos, o valor um gera coordenadas normalizadas, enquanto um raio expresso em metros ou quilômetros produz coordenadas na mesma unidade. O ângulo auxiliar retornado ajuda você a conferir as etapas intermediárias e a explicar por que os paralelos ficam progressivamente mais próximos em direção aos polos.

Como escolher entradas, unidades e precisão

Informe latitude e longitude em graus decimais. A latitude deve ficar entre −90 e 90, e a longitude entre −180 e 180. O meridiano central opcional define a longitude representada por x = 0; o padrão é Greenwich, em zero grau. Por exemplo, escolher um meridiano central próximo do centro de uma região pode mantê-la perto do centro do mapa resultante. O raio padrão é um, opção prática para comparações matemáticas e gráficos normalizados. Defina um raio terrestre positivo quando precisar de coordenadas lineares, lembrando que esta projeção Eckert VI considera uma esfera, e não um elipsoide. A opção de casas decimais controla somente os valores publicados de x, y e θ: o cálculo mantém a precisão de ponto flutuante do JavaScript antes do arredondamento final. São aceitas de zero a doze casas. As diferenças de longitude permanecem relativas ao meridiano informado, sem normalização silenciosa. Valores inválidos, ausentes, não finitos ou fora dos limites retornam um erro de entrada tipado.

Como interpretar e usar as coordenadas projetadas

Use o resultado x e y como um ponto no plano de um mapa Eckert VI, não como uma coordenada universal de distância terrestre. A projeção preserva áreas na esfera, sendo adequada para mapas-múndi temáticos nos quais o tamanho relativo das regiões é importante, mas não preserva em toda parte formas, ângulos, direções ou distâncias. O equador e o meridiano central são retos, enquanto os outros meridianos são curvos e os polos aparecem como linhas, não como pontos únicos. Uma coordenada cuja longitude coincide com o meridiano central apresenta x = 0, e um ponto no equador apresenta y = 0. Se o raio for um, combine o ponto normalizado com as mesmas constantes usadas pelo seu renderizador. Se o raio estiver em metros, x e y também estarão, mas a separação euclidiana não deve ser tratada automaticamente como distância geodésica. Esta calculadora realiza apenas a transformação esférica direta; ela não escolhe um datum, converte elipsoides, recorta bordas, desenha gratículas nem inverte x e y para coordenadas geográficas. O uso da API custa a partir de US$ 0,002 por requisição.