Projeção estereográfica: latitude e longitude para X/Y

Ela usa a fórmula estereográfica azimutal esférica, preserva ângulos locais e apresenta X no sentido leste e Y no sentido norte. Defina o raio da esfera para controlar a unidade de saída; o raio médio padrão da Terra produz metros. O cálculo é determinístico, funciona sem rede e rejeita o único ponto antípoda que não possui imagem estereográfica finita. Você pode usar a ferramenta no navegador ou chamar o mesmo cálculo pela API por US$ 0,002 por solicitação bem-sucedida.

O que a projeção estereográfica centrada calcula

A projeção estereográfica leva pontos de uma esfera para um plano e preserva ângulos em escala local. Esta calculadora usa a forma esférica oblíqua: o ponto de tangência pode ficar em qualquer latitude e longitude, e não apenas em um polo ou no equador. Latitude e longitude identificam o ponto projetado; latitude e longitude centrais definem a origem do plano. O próprio centro sempre retorna X zero e Y zero. X positivo aponta para leste e Y positivo para norte no centro, formando um sistema local prático para gráficos e comparações. O fator de escala cresce com a distância angular ao centro. Formas próximas mantêm seus ângulos, mas distâncias e áreas se ampliam progressivamente em direção ao lado oposto da esfera. O antípoda exato fica no infinito e, portanto, é rejeitado. O resultado também repete todas as coordenadas, o raio, a precisão, o nome da projeção e a convenção dos eixos. Este é um cálculo esférico, não uma transformação de datum elipsoidal nem uma consulta a um sistema EPSG. Ele não aplica falsos lestes, falsos nortes, deslocamentos de grade ou fatores de escala oficiais. Esses parâmetros pertencem a um fluxo cartográfico completo; a ferramenta responde à questão matemática direta sobre uma projeção estereográfica centrada.

Como escolher centro, raio e precisão

Informe os quatro ângulos em graus decimais. As latitudes do alvo e do centro devem ficar entre menos noventa e noventa, e as longitudes entre menos cento e oitenta e cento e oitenta. Escolha um centro perto da região que você deseja exibir, pois a distorção de escala é menor no centro e aumenta continuamente com a distância. Em mapas urbanos, croquis ou visualizações regionais, um centro próximo ao meio das observações costuma gerar coordenadas mais úteis. O raio controla a unidade e a escala geral. O padrão é 6,371,008.8, o raio médio da Terra segundo a IUGG em metros; portanto, X e Y saem em metros. Um raio em quilômetros produz quilômetros, enquanto o valor um gera coordenadas adimensionais em uma esfera unitária. Todos os pontos de um conjunto precisam compartilhar centro e raio. A precisão afeta apenas o arredondamento da saída, não a trigonometria interna. São aceitas de zero a doze casas, com seis por padrão. O cálculo converte graus em radianos, obtém o denominador azimutal e calcula X para leste e Y para norte. Longitudes inválidas não são ajustadas, nem latitudes são cortadas silenciosamente, porque essa normalização poderia esconder campos trocados ou dados defeituosos.

Como interpretar os resultados e reconhecer os limites

Use X e Y no mesmo plano somente quando todos os pontos de origem tiverem centro e raio iguais. Subtrair duas posições projetadas pode ajudar em gráficos locais ou análises planas aproximadas, mas a distância reta obtida geralmente não corresponde à distância geodésica na Terra. A projeção estereográfica é conforme: preserva ângulos locais, não comprimentos ou áreas globais. Isso a torna útil para diagramas direcionais, cartas polares, mapas didáticos, gráficos locais e transformações em que a fidelidade angular importa. Ela é menos adequada para comparar áreas ou medir trajetos longos sem estudar a distorção. Quando o alvo se aproxima do antípoda do centro, o denominador tende a zero, a escala tende ao infinito e pequenas mudanças geográficas causam enormes variações no plano. A calculadora rejeita essa singularidade como entrada inválida. Coordenadas finitas muito grandes perto dela ainda podem estar matematicamente corretas, mas ser pouco práticas; nesse caso, escolha outro centro. As diferenças de longitude passam por seno e cosseno, de modo que cruzar o antimeridiano não exige tratamento especial. Nos polos, longitudes distintas representam o mesmo ponto físico, embora pequenas diferenças numéricas possam refletir o meridiano informado. O uso interativo é gratuito no navegador. Chamadas automatizadas custam US$ 0,002 por solicitação bem-sucedida e não armazenam as coordenadas.