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Forma de vértice para padrão

Esta calculadora transforma uma quadrática escrita como a(x − h)² + k em ax² + bx + c.

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Informe o coeficiente principal a e as coordenadas h e k do vértice. A ferramenta aplica a propriedade distributiva, reúne os termos constantes e apresenta a, b e c diretamente. Ela ajuda você a conferir cálculos algébricos, preparar uma equação para a fórmula quadrática ou alternar entre duas representações da mesma parábola sem mudar o gráfico.

Como interpretar a forma do vértice

Uma quadrática na forma do vértice é escrita como a(x − h)² + k. O valor a controla a direção e a escala vertical da parábola, enquanto o ponto (h, k) é o vértice. Informe h com o sinal de sua coordenada, e não apenas com o sinal exibido dentro dos parênteses. Por exemplo, (x − 3)² usa h = 3, mas (x + 3)² equivale a (x − (−3))² e usa h = −3. O coeficiente a não pode ser zero, pois isso eliminaria o termo quadrático. Já h e k podem ser zero, positivos, negativos ou decimais. Depois que esses três valores são fornecidos, existe uma única forma padrão equivalente. A calculadora retorna coeficientes numéricos finitos, prontos para serem copiados em outras operações ou comparados com uma expansão manual.

Como a expansão produz b e c

A conversão começa com a identidade (x − h)² = x² − 2hx + h². A multiplicação de todos os termos por a resulta em ax² − 2ahx + ah²; ao adicionar k, obtemos ax² − 2ahx + ah² + k. Comparando essa expressão com ax² + bx + c, vemos que o primeiro coeficiente continua sendo a, que b = −2ah e que c = ah² + k. No exemplo 2(x − 3)² − 5, a expansão gera 2(x² − 6x + 9) − 5, depois 2x² − 12x + 18 − 5 e, por fim, 2x² − 12x + 13. A calculadora aplica essas identidades diretamente, sem interpretar uma equação em texto livre. Isso evita ambiguidades com sobrescritos, sinais de multiplicação ou diferentes notações de teclado e permite tratar decimais como coeficientes numéricos comuns.

Como conferir e usar o resultado

Uma verificação rápida consiste em substituir x = h no resultado em forma padrão. Como h é a coordenada horizontal do vértice, ah² + bh + c deve ser igual a k. Você também pode calcular as duas expressões para qualquer valor conveniente de x; resultados iguais confirmam que ambas descrevem a mesma parábola. A forma padrão facilita a identificação do termo constante, o uso da fórmula quadrática, o cálculo do discriminante b² − 4ac, as operações com polinômios e a comparação de coeficientes. A forma do vértice continua sendo mais adequada para enxergar o ponto de mínimo ou máximo e o eixo de simetria. Portanto, a conversão apenas destaca informações diferentes. Guarde a, b e c juntos, inclusive coeficientes iguais a zero. Quando b = 0, o termo central costuma ser omitido na escrita, embora seu coeficiente continue existindo.

Casos de uso

Conferir uma expansão escolar

Compare os termos distribuídos e simplificados com os valores retornados de a, b e c.

Preparar a fórmula quadrática

Converta a expressão para a forma de coeficientes usada pelo discriminante e pela fórmula quadrática.

Comparar duas parábolas

Coloque uma quadrática na forma padrão para comparar diretamente seus coeficientes.

Perguntas frequentes

Qual fórmula converte a forma do vértice para a padrão?

Para a(x − h)² + k, os coeficientes são a = a, b = −2ah e c = ah² + k.

Como devo informar (x + h)²?

Trate a soma como a subtração de uma coordenada negativa. Por exemplo, (x + 4)² usa h = −4.

O valor de a pode ser zero?

Não. Se a for zero, o termo quadrático desaparece e a expressão deixa de ser quadrática.

Posso usar valores decimais ou negativos?

Sim. a, h e k podem ser números finitos decimais ou negativos, desde que a não seja zero.

Quanto custa uma solicitação API?

Cada solicitação API custa US$ 0,002. A calculadora no navegador é gratuita nesta página.

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-from-vertex-form

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-from-vertex-form \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":2,"h":3,"k":-5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-from-vertex-form", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 2,
    "h": 3,
    "k": -5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-from-vertex-form",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 2,
    "h": 3,
    "k": -5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-from-vertex-form", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":2,"h":3,"k":-5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"h":3,"k":-5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-from-vertex-form", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "a": 2,
  "h": 3,
  "k": -5
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.quadratic_from_vertex_form",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

Ver a documentação completa do KIT →