ForHosting KIT · أدوات المطورين

تحويل صيغة الرأس إلى القياسية

تحوّل هذه الحاسبة الدالة التربيعية المكتوبة على الصورة a(x − h)² + k إلى ax² + bx + c. أدخل المعامل الرئيس a وإحداثيي الرأس h وk. تطبق الأداة خاصية التوزيع، وتجمع الحدود الثابتة، ثم تعرض a وb وc مباشرة. تفيد الحاسبة في مراجعة خطوات الجبر، وتجهيز المعادلة لاستخدام القانون العام، أو الانتقال بين صورتين للقطع المكافئ نفسه من دون تغيير رسمه البياني.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

قراءة صيغة الرأس قراءة صحيحة

تكتب الدالة التربيعية بصيغة الرأس على الصورة a(x − h)² + k. يحدد a اتجاه فتحة القطع المكافئ ومقياسه الرأسي، بينما تمثل النقطة (h, k) رأسه. أدخل h بإشارة الإحداثي نفسه، لا بمجرد الإشارة الظاهرة داخل القوسين. فمثلًا تستخدم (x − 3)² القيمة h = 3، أما (x + 3)² فتكافئ (x − (−3))²، ولذلك تستخدم h = −3. لا يجوز أن يساوي a صفرًا، لأن الحد التربيعي سيختفي ولن يعود التعبير تربيعيًا. ويمكن أن تكون h وk صفرًا أو موجبتين أو سالبتين أو عشريتين. بعد تحديد هذه القيم الثلاث تكون الصيغة القياسية المكافئة محددة بصورة وحيدة. تعيد الحاسبة معاملات عددية منتهية يمكن نسخها إلى عمليات لاحقة أو مقارنتها بنتيجة التوسيع اليدوي.

كيفية استخراج b وc من التوسيع

يبدأ التحويل بالمتطابقة (x − h)² = x² − 2hx + h². يؤدي ضرب كل حد في a إلى ax² − 2ahx + ah²، ثم تؤدي إضافة k إلى ax² − 2ahx + ah² + k. وبمقارنة هذا التعبير مع ax² + bx + c يتضح أن المعامل الرئيس يبقى a، وأن b = −2ah وc = ah² + k. فمثلًا يتحول 2(x − 3)² − 5 أولًا إلى 2(x² − 6x + 9) − 5، ثم إلى 2x² − 12x + 18 − 5، وأخيرًا إلى 2x² − 12x + 13. تطبق الحاسبة هذه المتطابقات مباشرة بدل تحليل معادلة مكتوبة بنص حر. وبذلك تتجنب الالتباس الناتج عن الأسس أو رموز الضرب أو اختلاف طرائق الكتابة بلوحة المفاتيح، كما تتعامل مع الأعداد العشرية بوصفها معاملات عددية عادية.

مراجعة نتيجة الصيغة القياسية واستخدامها

يمكن التحقق سريعًا من التحويل بتعويض x = h في نتيجة الصيغة القياسية. بما أن h هو الإحداثي الأفقي للرأس، فيجب أن تساوي ah² + bh + c القيمة k. ويمكن أيضًا حساب قيمة الصيغتين عند أي قيمة مناسبة لـx؛ فإذا تطابقت النتيجتان فهما تصفان القطع المكافئ نفسه. تسهّل الصيغة القياسية معرفة الحد الثابت، واستخدام القانون العام، وحساب المميز b² − 4ac، وجمع كثيرات الحدود أو طرحها، ومقارنة المعاملات. أما صيغة الرأس فهي أوضح عند قراءة نقطة التحول ومحور التماثل. لذلك لا تتفوق إحدى الصيغتين دائمًا، بل تبرز كل منهما معلومات مختلفة. احتفظ بالقيم a وb وc معًا، بما فيها المعاملات التي تساوي صفرًا. فإذا كان b = 0 يحذف الحد الأوسط عادة عند كتابة كثيرة الحدود، مع بقاء معامله مساويًا للصفر.

حالات الاستخدام

مراجعة تمرين على التوسيع

قارن الحدود بعد توزيعها وتجميعها بقيم a وb وc التي تعيدها الحاسبة.

الاستعداد لاستخدام القانون العام

حوّل التعبير إلى صورة المعاملات اللازمة للمميز وللقانون العام للمعادلة التربيعية.

مقارنة قطعين مكافئين

حوّل صيغة الرأس إلى الصيغة القياسية كي تقارن معاملات المعادلتين مباشرة.

الأسئلة الشائعة

ما قانون التحويل من صيغة الرأس إلى الصيغة القياسية؟

في a(x − h)² + k تكون المعاملات a = a وb = −2ah وc = ah² + k.

كيف أدخل (x + h)²؟

تعامل مع الجمع بوصفه طرح إحداثي سالب؛ فمثلًا تستخدم (x + 4)² القيمة h = −4.

هل يمكن أن يساوي a صفرًا؟

لا؛ فإذا كان a صفرًا اختفى الحد المربع ولم يعد التعبير دالة تربيعية.

هل تقبل القيم العشرية أو السالبة؟

نعم؛ يمكن أن تكون a وh وk أعدادًا منتهية عشرية أو سالبة، بشرط ألا يساوي a صفرًا.

ما تكلفة طلب API؟

تبلغ تكلفة كل طلب API مقدار $0.002. ويمكن استخدام حاسبة المتصفح مجانًا في هذه الصفحة.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-from-vertex-form

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-from-vertex-form \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":2,"h":3,"k":-5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-from-vertex-form", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 2,
    "h": 3,
    "k": -5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-from-vertex-form",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 2,
    "h": 3,
    "k": -5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-from-vertex-form", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":2,"h":3,"k":-5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"h":3,"k":-5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-from-vertex-form", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 2,
  "h": 3,
  "k": -5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.quadratic_from_vertex_form",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←