ForHosting KIT · Strumenti per sviluppatori

Forma del vertice in forma standard

Questo calcolatore trasforma una quadratica scritta come a(x − h)² + k nella forma ax² + bx + c.

● BetaGratis · nel tuo browser

Usalo da WebAPIEmailTelegramApp presto

Inserisca il coefficiente principale a e le coordinate h e k del vertice. Lo strumento applica la proprietà distributiva, unisce i termini costanti e restituisce direttamente a, b e c. È utile per controllare i passaggi algebrici, preparare un’equazione per la formula risolutiva o cambiare rappresentazione senza modificare la parabola.

Interpretare correttamente la forma del vertice

Una quadratica in forma del vertice si scrive a(x − h)² + k. Il numero a controlla l’orientamento e la scala verticale della parabola, mentre il punto (h, k) ne rappresenta il vertice. Inserisca h con il segno della coordinata, non soltanto con quello mostrato tra parentesi. Per esempio, (x − 3)² richiede h = 3, mentre (x + 3)² equivale a (x − (−3))² e richiede h = −3. Il coefficiente a non può essere zero, perché il termine quadratico scomparirebbe. h e k possono invece essere zero, positivi, negativi o decimali. Una volta forniti questi tre valori, esiste una sola forma standard equivalente. Il calcolatore restituisce coefficienti numerici finiti, che Lei può copiare in calcoli successivi oppure confrontare con uno sviluppo eseguito manualmente.

Come lo sviluppo determina b e c

La conversione parte dall’identità (x − h)² = x² − 2hx + h². Moltiplicando ogni termine per a si ottiene ax² − 2ahx + ah²; aggiungendo k risulta ax² − 2ahx + ah² + k. Dal confronto con ax² + bx + c si ricava che il coefficiente principale resta a, che b = −2ah e che c = ah² + k. Ad esempio, 2(x − 3)² − 5 diventa 2(x² − 6x + 9) − 5, poi 2x² − 12x + 18 − 5 e infine 2x² − 12x + 13. Il calcolatore applica direttamente queste identità, senza interpretare un’equazione in testo libero. In questo modo evita ambiguità dovute ad apici, simboli di moltiplicazione o diverse notazioni da tastiera e tratta i decimali come normali coefficienti numerici.

Verificare e usare il risultato standard

Per controllare la conversione, sostituisca x = h nel risultato in forma standard. Poiché h è la coordinata orizzontale del vertice, ah² + bh + c deve essere uguale a k. Può anche valutare entrambe le espressioni per un valore qualsiasi di x: risultati uguali confermano che descrivono la stessa parabola. La forma standard è comoda per individuare il termine costante, applicare la formula risolutiva, calcolare il discriminante b² − 4ac, eseguire operazioni tra polinomi o confrontare coefficienti. La forma del vertice resta migliore per leggere il punto di massimo o minimo e l’asse di simmetria. Nessuna rappresentazione è sempre superiore; ciascuna evidenzia dati diversi. Conservi insieme a, b e c, compresi gli eventuali zeri. Se b = 0, il termine centrale viene di solito omesso nella scrittura, ma il suo coefficiente rimane zero.

Casi d'uso

Controllare uno sviluppo scolastico

Confronti i termini distribuiti e ridotti con i coefficienti a, b e c restituiti.

Preparare la formula risolutiva

Ottenga la forma con coefficienti necessaria per il discriminante e la formula quadratica.

Confrontare due parabole

Converta la forma del vertice per confrontare direttamente i coefficienti delle equazioni.

Domande frequenti

Quale formula converte la forma del vertice in standard?

Per a(x − h)² + k, i coefficienti sono a = a, b = −2ah e c = ah² + k.

Come si inserisce (x + h)²?

Consideri il segno più come la sottrazione di una coordinata negativa. Per esempio, (x + 4)² usa h = −4.

a può essere uguale a zero?

No. Se a è zero, il termine al quadrato scompare e l’espressione non è più quadratica.

Sono ammessi valori decimali o negativi?

Sì. a, h e k possono essere numeri finiti decimali o negativi, purché a non sia zero.

Quanto costa una richiesta API?

Ogni richiesta API costa $0.002. Il calcolatore nel browser è gratuito in questa pagina.

Per sviluppatori — accesso via API

Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-from-vertex-form

Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.

Chiamala dal tuo stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-from-vertex-form \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":2,"h":3,"k":-5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-from-vertex-form", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 2,
    "h": 3,
    "k": -5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-from-vertex-form",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 2,
    "h": 3,
    "k": -5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-from-vertex-form", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":2,"h":3,"k":-5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"h":3,"k":-5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-from-vertex-form", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Esempio di richiesta

{
  "a": 2,
  "h": 3,
  "k": -5
}

Esempio di risposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.quadratic_from_vertex_form",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.

Prezzi

per richiesta$0.002

Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.

Errori

HTTP	Codice	Significato
`401`	`unauthorized`	Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività.
`404`	`unknown_type`	Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta.
`429`	`rate_limited`	Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo.

Leggi la documentazione completa del KIT →