ForHosting KIT · أدوات المطورين

مولد أعداد كولن

يحسب مولد أعداد كولن الحد ذي الفهرس n في المتتالية المعرفة بالصيغة C_n = n × 2^n + 1.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

أدخل أي عدد صحيح غير سالب ضمن النطاق المدعوم لتحصل على التمثيل العشري الكامل بدقة، من دون التقريب الملازم لقيم الفاصلة العائمة المعتادة. تفيد الأداة في دراسة المتتاليات، والعروض التعليمية، وتمارين البرمجة، وتجارب نظرية الأعداد القابلة للتكرار. ويطبق الحساب الحتمي نفسه على كل طلب، بما في ذلك الحد الابتدائي C_0 = 1.

فهم صيغة عدد كولن

يجمع عدد كولن بين فهرس وقوة للعدد اثنين وفق الصيغة C_n = n × 2^n + 1. يظهر الفهرس n مرتين، أولا بوصفه عاملا للضرب ثم بوصفه أسّا، ولذلك تنمو الحدود أسرع بكثير من متتالية حسابية أو هندسية بسيطة. فعند اختيار n = 5 يكون الحساب 5 × 32 + 1، وعند اختيار n = 10 يستخدم التعبير 10 × 1,024 + 1. يعامل المولد n بوصفه فهرسا يبدأ من الصفر، ومن ثم يشمل C_0 = 1. ولا يقبل إلا الفهارس الصحيحة غير السالبة، لأن الفهرس السالب يؤدي إلى قوة كسرية للعدد اثنين، فلا تعود النتيجة جزءا من متتالية الأعداد الصحيحة المقصودة. يعاد عدد كولن كسلسلة عشرية، وهذا اختيار مقصود؛ فالحدود الكبيرة تتجاوز بسرعة نطاق الأعداد الصحيحة الدقيقة في أرقام JSON المعتادة، بينما تحفظ السلسلة كل رقم. ويمكنك عرضها مباشرة، أو تخزينها بلا فقد للدقة، أو تحويلها إلى عدد صحيح اعتباطي الدقة في برنامج يدعم هذه القيم.

إنشاء نتيجة دقيقة وتفسيرها

قدم n في حقل لعدد صحيح؛ ويقبل الاسم البديل index أيضا للعملاء الذين يستخدمون اسما أوضح للمدخل. تتحقق الحاسبة من القيمة قبل إجراء أي عملية حسابية، فترفض القيمة المفقودة والكسور والأعداد الصحيحة السالبة والفهارس التي تتجاوز حد المعالجة المنشور. ثم تحسب 2^n بإزاحة بتات صحيحة، وتضرب الناتج في n، وتضيف واحدا، وتحول العدد الصحيح النهائي إلى نص عشري. ولا تستخدم اختصارا احتماليا أو تقريبا لوغاريتميا أو حسابات الفاصلة العائمة. تتضمن الاستجابة الفهرس الرقمي بعد توحيده والحقل cullen_number الذي يحمل التمثيل العشري الدقيق لـ C_n. ويساعد إبقاء الفهرس إلى جانب القيمة عند وضع النتائج في طابور أو مقارنتها أو حفظها في مجموعة بيانات، لأنه يمنع العدد الصحيح الكبير المنفرد من فقد سياقه في المتتالية. وللتحقق يدويا من حد صغير، احسب قوة اثنين أولا، ثم اضربها في n، وأضف واحدا أخيرا. أما الحدود الكبيرة فقارنها كسلاسل دقيقة أو أعداد صحيحة اعتباطية الدقة، لأن تحويلها إلى عدد فاصلة عائمة عادي قد يقرب الأرقام الأخيرة من دون تنبيه.

استخدام أعداد كولن في الدراسة والبرمجيات

تمثل أعداد كولن مثالا موجزا على قدرة العمليات الأولية على إنشاء متتالية أعداد صحيحة سريعة النمو. فهي تربط في التعليم بين الأسس والضرب والفهرسة وتعريف المتتاليات من دون علاقة عودية والحدود العملية لصيغ الأعداد في الحاسوب. وفي اختبار البرمجيات، تصلح حدود مختارة كبيانات ثابتة لفحص التحليل والتسلسل والتخزين والمساواة بدقة اعتباطية من دون الاعتماد على بيانات عشوائية. وفي الاستكشاف الرياضي، يمكن تمرير القيم المنشأة إلى أدوات مستقلة تختبر قابلية القسمة أو تحلل الأعداد الصحيحة إلى عوامل أو تفحص البواقي أو تدرس مرشحات الأعداد الأولية. لا تنشئ هذه القدرة إلا حد المتتالية؛ فهي لا تقرر أن النتيجة أولية ولا تحللها إلى عوامل. ويحافظ هذا الفصل على وضوح العقد وقابلية تكرار المخرجات. ولأن الحساب لا يستخدم شبكة أو عشوائية أو ساعة أو حالة قابلة للتغيير، فإن n الصالح نفسه ينتج دائما الأرقام العشرية نفسها. عند التكامل عبر API، احسب عنصرا واحدا لكل فهرس مطلوب، واحتفظ بالسلسلة المعادة إذا كانت الأنظمة اللاحقة لا تمثل الأعداد الصحيحة الكبيرة بدقة. يظهر سعر API بواسطة $0.002، بينما يتيح التنفيذ في المتصفح عمليات تحقق تفاعلية سريعة.

حالات الاستخدام

استكشاف متتالية أعداد صحيحة

أنشئ حدود كولن الدقيقة لجدول أو درس أو مقارنة متتاليات أو دفتر ملاحظات في نظرية الأعداد.

اختبار معالجة الأعداد الصحيحة الكبيرة

استخدم مخرجات عشرية حتمية لاختبار التحليل والتسلسل والتخزين في قواعد البيانات والمساواة بدقة اعتباطية.

إعداد قيم لتحليل لاحق

أنشئ عدد كولن قبل إرساله إلى مسار مستقل لاختبار الأولية أو التحليل إلى عوامل أو البواقي أو قابلية القسمة.

الأسئلة الشائعة

ما عدد كولن؟

الحد ذو الفهرس n هو العدد الصحيح C_n = n × 2^n + 1.

هل يمكن أن تساوي n صفرا؟

نعم. يستخدم هذا المولد متتالية تبدأ من الصفر، ولذلك C_0 = 0 × 2^0 + 1 = 1.

لماذا تعاد النتيجة كنص؟

تحفظ السلسلة العشرية كل رقم عندما تتجاوز القيمة النطاق الدقيق لأرقام JSON العادية.

هل يختبر المولد ما إذا كانت النتيجة أولية؟

لا. فهو يحسب عدد كولن الدقيق فقط؛ أما اختبار الأولية والتحليل إلى عوامل فهما عمليتان مستقلتان.

ماذا يحدث عندما تكون n سالبة؟

يفشل الطلب بخطأ إدخال غير صالح لأن فهارس متتالية كولن يجب أن تكون أعدادا صحيحة غير سالبة.

ما تكلفة طلب API؟

تكلفة كل طلب هي $0.002. ويتاح التنفيذ التفاعلي في المتصفح لإجراء الحسابات السريعة.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/cullen-number

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/cullen-number \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/cullen-number", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/cullen-number",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/cullen-number", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/cullen-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.cullen_number",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`min_n`	0
`max_n`	100000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←