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カレン数ジェネレーター

カレン数ジェネレーターは、C_n = n × 2^n + 1 で定義される数列のインデックス n に対応する項を計算します。対応範囲内の非負整数を入力すると、通常の浮動小数点値のように丸めず、完全な十進展開を正確に返します。数列の学習、授業での実演、プログラミング演習、再現可能な数論実験にご利用いただけます。境界の項 C_0 = 1 を含め、どのリクエストでも同じ決定論的計算を実行します。

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カレン数の公式を理解する

カレン数は、インデックスと 2 の累乗を C_n = n × 2^n + 1 の形で組み合わせた整数です。インデックス n は、最初に乗数として、次に指数として 2 回現れるため、各項は単純な等差数列や等比数列よりも急速に増加します。たとえば n = 5 では 5 × 32 + 1 を計算し、n = 10 では 10 × 1,024 + 1 を使用します。本ジェネレーターは n を 0 始まりのインデックスとして扱うため、C_0 = 1 も含まれます。負のインデックスでは 2 の分数乗が生じ、対象の整数列ではなくなるので、整数かつ非負のインデックスだけを受け付けます。結果のカレン数は十進文字列として返されます。これは意図的な仕様です。大きな項は一般的な JSON 数値が正確に表せる整数範囲をすぐに超えますが、文字列ならすべての桁を保持できます。そのまま表示するほか、精度を失わずに保存したり、対応ソフトウェアで任意精度整数へ変換したりできます。

正確な結果を生成して読み取る

整数フィールド n を指定してください。より説明的な入力名を使うクライアント向けに、別名 index も受け付けます。計算前に値を検証し、未指定、小数、負の整数、公開されている処理上限を超えるインデックスは拒否します。次に、整数のビットシフトで 2^n を求め、n を掛けて 1 を加え、最終的な整数を 10 進テキストへ変換します。確率的な省略、対数近似、浮動小数点演算は使用しません。レスポンスには正規化された数値インデックスと、C_n の正確な十進展開である cullen_number が含まれます。値と一緒にインデックスを保持すると、結果をキューに入れる場合、比較する場合、データセットへ保存する場合にも、大きな整数が数列上の文脈を失いません。小さい項を手作業で確かめるには、まず 2 の累乗を計算し、その値に n を掛け、最後に 1 を加えてください。大きな項では、通常の浮動小数点数へ変換すると末尾が気付かないうちに丸められる可能性があるため、正確な文字列または任意精度整数として比較してください。

学習やソフトウェアでカレン数を活用する

カレン数は、基本的な演算から急速に増加する整数列が生まれることを端的に示します。教育では、累乗、乗算、インデックス、漸化式を使わない数列定義、機械の数値形式が持つ実用上の限界を関連付けて説明できます。ソフトウェアテストでは、選択した項を固定データとして使い、ランダムなデータに依存せずに任意精度の解析、シリアル化、保存、等価性を検証できます。数学的な探索では、生成した値を別のツールへ渡し、整除性の検査、整数の因数分解、剰余の調査、素数候補の研究を行えます。この機能は数列の項だけを生成し、結果が素数であるとは判定せず、因数分解も行いません。この分離により、契約が明確になり、出力の再現性も保たれます。計算にネットワーク、乱数、時刻、可変状態を使わないため、同じ有効な n からは常に同じ十進桁が得られます。API 連携では、要求したインデックスごとに 1 項目として扱い、後続システムが大きな整数を正確に表せない場合は返された文字列を保持してください。API の料金は $0.002 で示され、ブラウザー実行では手早く対話的に確認できます。

活用例

整数列を調べる

表、授業、数列比較、数論ノートのために、正確なカレン数の各項を生成できます。

大きな整数の処理をテストする

決定論的な十進出力を使い、任意精度の解析、シリアル化、データベース保存、等価性を検証できます。

後続解析用の値を準備する

素数判定、因数分解、剰余、整除性を扱う別の処理へ渡す前に、カレン数を生成できます。

よくある質問

カレン数とは何ですか？

インデックス n の項は、整数 C_n = n × 2^n + 1 です。

n は 0 でもよいですか？

はい。本ジェネレーターは 0 始まりの数列を使用するため、C_0 = 0 × 2^0 + 1 = 1 です。

結果をテキストで返すのはなぜですか？

値が一般的な JSON 数値の正確な範囲を超えても、十進文字列ならすべての桁を保持できるためです。

結果が素数かどうかも判定しますか？

いいえ。正確なカレン数の計算だけを行い、素数判定と因数分解は別の処理です。

n が負の場合はどうなりますか？

カレン数列のインデックスは非負整数である必要があるため、無効な入力としてエラーになります。

API リクエストの料金はいくらですか？

各リクエストの料金は $0.002 です。簡単な計算にはブラウザーでの対話的な実行もご利用いただけます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/cullen-number

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/cullen-number \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/cullen-number", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/cullen-number",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/cullen-number", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/cullen-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "n": 5
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.cullen_number",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`min_n`	0
`max_n`	100000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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