ForHosting KIT · أدوات المطورين

حساب مثلث متساوي الساقين من الساق وزاوية الرأس

تبدأ حاسبة المثلث متساوي الساقين بطول إحدى الساقين المتساويتين وبالزاوية المحصورة بينهما عند الرأس.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

وتُرجع طول القاعدة، وزاويتي القاعدة المتساويتين، والارتفاع العمودي، والمساحة. تعتمد الطريقة على تقسيم الشكل إلى مثلثين قائمين متطابقين، ولذلك تكون علاقات نصف الزاوية مباشرة وسهلة التحقق. يمكنكم إدخال الأطوال بأي وحدة متسقة؛ فتحافظ النتائج الطولية على تلك الوحدة، بينما تُقاس المساحة بمربعها.

قسّموا المثلث متساوي الساقين إلى مثلثين قائمين

للمثلث متساوي الساقين ضلعان متساويان، وتقع زاوية الرأس بينهما. ارسموا الارتفاع من الرأس إلى القاعدة. في هذا النوع من المثلثات يكون الارتفاع أيضًا متوسطًا ومنصفًا للزاوية، ولذلك يقسم الشكل الأصلي إلى مثلثين قائمين متطابقين. يكون طول الساق المعطى وترًا لكل مثلث قائم، وتكون الزاوية العليا نصف زاوية الرأس، والضلع السفلي نصف القاعدة المجهولة، أما الضلع العمودي الآخر فهو الارتفاع المطلوب. تمثل هذه البنية أساس الحل كله. إذا رمزنا إلى طول الساق بالرمز L وإلى زاوية الرأس بالرمز A بالدرجات، فإن نصف الزاوية يساوي A/2. ويساوي نصف القاعدة L مضروبًا في sin(A/2)، بينما يساوي الارتفاع L مضروبًا في cos(A/2). وبمضاعفة نصف القاعدة نحصل على القاعدة الكاملة. ولأن كل خطوة تستند إلى علاقة في مثلث قائم، فلا تعتمد النتيجة على رسم مضبوط المقياس، ولا تتطلب تقريبًا تكراريًا أو اختيارًا بين حالات مثلثية ملتبسة. ويضمن التناظر كذلك أن قدم الارتفاع تقع عند منتصف القاعدة تمامًا.

كيفية حساب كل قياس في النتيجة

تحوّل الحاسبة أولًا نصف زاوية الرأس من الدرجات إلى الراديان حتى تستخدم الدوال المثلثية. ثم تحسب القاعدة الكاملة وفق 2L sin(A/2)، وتحسب الارتفاع وفق L cos(A/2). تتساوى زاويتا القاعدة لأن الساقين متساويتان، كما أن مجموع الزوايا الداخلية لأي مثلث يساوي 180 درجة. لذلك تساوي كل زاوية عند القاعدة (180 − A)/2. وأخيرًا، تساوي المساحة نصف حاصل ضرب القاعدة الكاملة في الارتفاع العمودي. تكافئ هذه الصيغة نصف مربع L مضروبًا في sin(A)، لكن استخدام القاعدة والارتفاع المحسوبين سلفًا يحافظ على الترابط المباشر بين القيم المعادة. تُضبط النتائج على دقة مستقرة للأعداد العشرية العائمة، وليس على عدد ثابت من المنازل العشرية. تستخدم الساق والقاعدة والارتفاع الوحدة نفسها التي تختارونها. فإذا أُدخل الطول بالسنتيمتر، ظهرت هذه الأطوال بالسنتيمتر والمساحة بالسنتيمتر المربع. وتُعاد الزوايا دائمًا بالدرجات.

اختاروا مدخلات صحيحة وافهموا الأشكال الحدية

أدخلوا طول ساق محدودًا وأكبر من صفر، وزاوية رأس أكبر من 0 وأصغر من 180 درجة حصرًا. لا تُقبل القيمتان الطرفيتان لأنهما تجعلان المثلث منعدم الشكل: فعند صفر درجة تتطابق الساقان، وعند 180 درجة يصبح الارتفاع صفرًا وتصطف الأضلاع على خط مستقيم. الزوايا القريبة جدًا من أي طرف صحيحة رياضيًا، لكنها تصف مثلثات شديدة النحافة. عندما تقترب الزاوية من صفر، تصغر القاعدة والمساحة ويقترب الارتفاع من طول الساق. وعندما تقترب من 180 درجة، تقترب القاعدة من ضعف طول الساق، بينما يقترب الارتفاع والمساحة من صفر. تساعد هذه الأنماط على التحقق من معقولية النتيجة. لا تعيّن الحاسبة وحدات فيزيائية ولا تحوّل بينها، لذا يجب تفسير جميع الأطوال بوحدة واحدة متسقة. لا تدخلوا الساق بالأمتار وتتوقعوا القاعدة بالسنتيمترات. في أعمال البناء أو التصنيع، احتفظوا بعدد كافٍ من الأرقام لتلبية مقدار التفاوت المطلوب، ثم طبّقوا التقريب الخاص بالمشروع بعد إتمام الحساب الهندسي. يبلغ سعر API مقدار $0.002 لكل عملية حساب.

حالات الاستخدام

تخطيط مقطع سقف متناظر

استخرجوا عرض السقف وارتفاعه من طول رافدة معلوم والزاوية المحصورة عند القمة.

فحص قطعة مثلثة

احسبوا قاعدة قطعة متناظرة وارتفاعها ومساحتها انطلاقًا من قياسين متاحين في الرسم.

التحقق من تمرين هندسي

قارنوا حل نصف الزاوية بزاويتي قاعدة ومساحة جرى حسابها بصورة مستقلة.

الأسئلة الشائعة

أي ضلع يمثله طول الساق المدخل؟

إنه طول أي من الضلعين المتساويين اللذين يلتقيان عند الرأس، وليس طول القاعدة.

أين تقع زاوية الرأس؟

هي الزاوية المحصورة بين الساقين المتساويتين، وتقع مقابل القاعدة.

ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟

يمكنكم استعمال أي وحدة طول بشرط الاتساق. تستخدم القاعدة والارتفاع الوحدة نفسها، وتستخدم المساحة الوحدة المربعة المقابلة.

لماذا يجب أن تكون الزاوية بين 0 و180 درجة؟

لأن القيمة الطرفية تنتج شكلًا منعدمًا تتطابق فيه الساقان أو يصبح ارتفاعه صفرًا، لا مثلثًا ذا مساحة موجبة.

كم تبلغ تكلفة الحساب عبر API؟

تبلغ تكلفة كل عملية حساب عبر API مقدار $0.002. ويمكن لنسخة المتصفح تنفيذ الحساب الحتمي نفسه محليًا.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/isosceles-triangle-from-apex

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/isosceles-triangle-from-apex \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"leg_length":10,"apex_angle_degrees":60}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/isosceles-triangle-from-apex", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "leg_length": 10,
    "apex_angle_degrees": 60
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/isosceles-triangle-from-apex",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "leg_length": 10,
    "apex_angle_degrees": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/isosceles-triangle-from-apex", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"leg_length":10,"apex_angle_degrees":60}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"leg_length":10,"apex_angle_degrees":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/isosceles-triangle-from-apex", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "leg_length": 10,
  "apex_angle_degrees": 60
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.isosceles_triangle_from_apex",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←