Triángulo isósceles con lado y ángulo del vértice

Devuelve la longitud de la base, los dos ángulos iguales de la base, la altura perpendicular y el área. El procedimiento divide la figura en dos triángulos rectángulos congruentes, por lo que las relaciones de medio ángulo son directas y fáciles de comprobar. Puede introducir cualquier unidad de longitud coherente; las longitudes conservarán esa unidad y el área se expresará en su cuadrado.

Convierta el triángulo isósceles en dos triángulos rectángulos

Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales, y el ángulo del vértice se encuentra entre ellos. Trace la altura desde ese vértice hasta la base. En esta figura, la altura también es mediana y bisectriz, de modo que separa el triángulo original en dos triángulos rectángulos congruentes. Cada uno tiene como hipotenusa la longitud del lado indicada, la mitad del ángulo del vértice en la parte superior, la mitad de la base desconocida en la parte inferior y la altura desconocida como otro cateto. Esta construcción contiene toda la solución. Si el lado igual mide L y el ángulo del vértice es A grados, el semiángulo es A/2. La semibase equivale a L por sin(A/2), mientras que la altura equivale a L por cos(A/2). Al duplicar la semibase se obtiene la base completa. Como todos los pasos proceden de relaciones de un triángulo rectángulo, el resultado no depende de que el dibujo esté a escala y no existe ningún caso ambiguo ni cálculo iterativo.

Cómo se obtiene cada medida del resultado

La calculadora convierte primero la mitad del ángulo del vértice de grados a radianes para aplicar las funciones trigonométricas. Calcula la base completa mediante 2L sin(A/2) y la altura mediante L cos(A/2). Los dos ángulos de la base son iguales porque los lados también lo son, y los ángulos interiores de todo triángulo suman 180 grados. Por tanto, cada ángulo de la base es (180 − A)/2. Finalmente, el área es la mitad del producto de la base completa por la altura perpendicular. Esta expresión equivale a la mitad de L al cuadrado por sin(A), pero utilizar la base y la altura ya calculadas mantiene conectados los valores devueltos. Los resultados solo se ajustan a una precisión estable de coma flotante, no a una cantidad fija de decimales. El lado, la base y la altura comparten la unidad elegida. Si introduce centímetros, las tres longitudes estarán en centímetros y el área en centímetros cuadrados. Los ángulos siempre se devuelven en grados.

Elija entradas válidas e interprete las formas extremas

Indique una longitud de lado finita y mayor que cero, y un ángulo del vértice estrictamente comprendido entre 0 y 180 grados. Los extremos no se admiten porque hacen degenerar la figura: con cero grados los lados se superponen y con 180 grados la altura desaparece y los lados forman un segmento recto. Los ángulos muy próximos a cualquiera de esos extremos son válidos, aunque producen triángulos muy estrechos. Cerca de cero grados, la base y el área disminuyen mientras la altura se aproxima a la longitud del lado. Cerca de 180 grados, la base se aproxima al doble del lado, mientras la altura y el área tienden a cero. Estos comportamientos sirven para revisar el resultado. La calculadora no asigna ni convierte unidades físicas, por lo que usted debe interpretar todas las longitudes de manera coherente. No mezcle un lado en metros con una base esperada en centímetros. En construcción o fabricación, conserve suficientes cifras para la tolerancia requerida y redondee según el proyecto solo después del cálculo geométrico. El precio de la API es $0.002 por cálculo.