ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة توسيع المعامل متعدد الحدود

تحسب هذه الأداة المخصصة لتوسيع المعامل متعدد الحدود عدد الترتيبات المختلفة عند توزيع عناصر متميزة على مجموعات مسماة ذات أحجام ثابتة.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

أدخل العدد الإجمالي للعناصر وحجم كل مجموعة. تتحقق الحاسبة من أن مجموع الأحجام يساوي الإجمالي المعلن، ثم تحسب المعامل بدقة تامة. ولأن النتيجة تعاد في سلسلة عشرية، تبقى القيم التي تتجاوز مجال الأعداد الصحيحة الآمنة كاملة من دون تقريب. تفيد الأداة في مسائل التوافقيات، وترتيبات الرموز المتكررة، وصيغ الاحتمالات، واختبارات البرمجيات التي تحتاج إلى عدد موثوق للتقسيمات.

تعرّف ما الذي يحسبه المعامل

يوسع المعامل متعدد الحدود الفكرة المعروفة لاختيار مجموعة جزئية. فبدلاً من فصل مجموعة العناصر إلى جزء مختار وبقية فقط، يوزع جميع العناصر المتميزة على عدة مجموعات مسماة حُددت أحجامها مسبقاً. إذا كان الإجمالي n وكانت الأحجام n1 وn2 وما يليهما، فإن المعامل يساوي مضروب n مقسوماً على حاصل ضرب مضروبات جميع الأحجام. أسماء المجموعات مؤثرة؛ فتعيين ثلاثة أشخاص للفترة الصباحية وثلاثة للمساء المبكر واثنين للمساء يختلف عن إنشاء مجموعات بلا أسماء. ولا يهم الترتيب داخل المجموعة الواحدة، لأن تبديل عضوين فيها لا يغير التعيين. ويحسب التعبير نفسه أيضاً التوسعات المختلفة لترتيب متعدد المجموعات. فعند ترتيب أحرف متكررة، مثلاً، يستخدم حجم مجموعة لكل رمز متكرر. تكون النتيجة دائماً عدداً صحيحاً غير سالب. ويسمح بمجموعة حجمها 0، إذ يساهم مضروبها بالقيمة 1، كما أن وجود مجموعة واحدة تضم الإجمالي كله يعطي معاملاً مقداره 1. تعيد هذه الإمكانية القيمة الدقيقة لا قيمة تقريبية، ولذلك تصلح للمقارنة والتصحيح والحسابات الدقيقة اللاحقة.

أدخل الإجمالي وقائمة كاملة بالأحجام

أرسل كائناً يحتوي على total وgroup_sizes. يجب أن يكون الإجمالي عدداً صحيحاً غير سالب لا يزيد على 10000. ويجب أن تكون group_sizes مصفوفة غير فارغة من أعداد صحيحة غير سالبة. والأهم أن تنتمي جميع الأحجام إلى التقسيم الكامل نفسه؛ أي يجب أن يساوي مجموع مدخلاتها total تماماً. إذا كان الإجمالي 8 والأحجام 3 و3 و2، تتضمن الاستجابة المعامل 560. وهذا يعني إمكان توزيع 8 عناصر متميزة على ثلاث مجموعات مسماة بهذه الأحجام بواقع 560 طريقة. تعيد الاستجابة group_sizes بعد التحقق منها كي تتمكن من ربط القيمة بالتقسيم الصحيح. يأتي المعامل في سلسلة عشرية وليس رقماً في JSON، لأن النتائج التوافقية الدقيقة تتجاوز سريعاً أكبر عدد صحيح يستطيع JavaScript تمثيله بأمان. تعامل مع السلسلة كعدد صحيح في اللغات التي تدعم الدقة غير المحدودة، أو احتفظ بها كنص للعرض والتخزين. تبلغ كلفة طلب API الناجح $0.002. تبلغ الأداة عن فشل التحقق بوصفه إدخالاً غير صالح ولا تعدله بصمت، ولذلك لا يؤدي خطأ كتابي إلى إجابة تبدو معقولة لمسألة رياضية أخرى.

فسّر التحقق وحافظ على دقة النتائج

التحقق من المجموع جزء من العقد الرياضي وليس مجرد ميزة مريحة. فإذا كانت total تساوي 10 بينما تساوي الأحجام 9، يبقى عنصر بلا وجهة ويكون التقسيم المطلوب ناقصاً. وإذا كان مجموعها 11، فهي تطلب عناصر أكثر من الموجود. ترفض الإمكانية الطلب في الحالتين وتبين المجموع المستلم والإجمالي المعلن. كما ترفض الكسور والقيم السالبة والحقول المفقودة وقائمة الأحجام الفارغة والإجماليات التي تتجاوز الحد المنشور. تقيّم الخوارزمية التعبير بوصفه حاصل ضرب معاملات ثنائية دقيقة بدلاً من إنشاء عدة مضروبات هائلة ثم قسمتها. تختار أولاً أعضاء المجموعة الأولى، ثم تختار المجموعة التالية من العناصر المتبقية، وتستمر حتى لا يتبقى شيء. كل قسمة تامة، وتمنع حسابات BigInt التقريب. لذلك تظل النتائج ثابتة بين الطلبات والمتصفحات وعمليات الخادم. إذا استخدمت المعامل في حساب احتمال متعدد الحدود، فحوله بمكتبة للدقة غير المحدودة قبل دمجه مع قوى الاحتمالات. وإذا كان المطلوب عد الترتيبات فقط، فأبق السلسلة العشرية بلا تغيير كيلا تفقد الخانات الدنيا أثناء معالجة JSON أو الاستيراد إلى جدول بيانات أو التخزين في قاعدة بيانات.

حالات الاستخدام

عد ترتيبات الرموز المتكررة

استخدم تكرار كل رمز بوصفه حجم مجموعة للحصول على عدد المتتاليات المختلفة من دون تكرار عد النسخ المتطابقة.

إنشاء حسابات الاحتمالات

احسب العامل التوافقي الدقيق المستخدم في كتلة احتمال متعددة الحدود قبل تطبيق احتمالات الفئات.

التحقق من تمارين التوافقيات

قارن توسعاً أو عدداً للتقسيمات محسوباً يدوياً بالنتيجة الدقيقة، واكتشف قوائم الأحجام الناقصة.

الأسئلة الشائعة

ما القيمة التي يجب أن يساويها مجموع أحجام المجموعات؟

يجب أن يساوي total تماماً. يرفض المجموع الأصغر أو الأكبر لأنه لا يصف تقسيماً كاملاً للعناصر.

لماذا يعاد المعامل في سلسلة نصية؟

تتجاوز المعاملات متعددة الحدود مجال الأعداد الصحيحة الآمنة سريعاً. وتحفظ السلسلة العشرية كل خانة من دون تقريب JSON.

هل يمكن أن يكون حجم المجموعة 0؟

نعم. الصفر حجم صالح غير سالب ولا يضيف أي عناصر، ومضروبه يساوي 1.

هل المجموعات مسماة؟

نعم. تحسب الصيغة التعيينات لمواضع أو فئات متميزة، ولا تدمج الترتيبات التي تبدل مجموعات كاملة.

كم تبلغ كلفة طلب API؟

تبلغ كلفة طلب API الناجح $0.002. كما أن الحساب حتمي ولا يعتمد على الشبكة أو أي نموذج.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/multinomial-coefficient

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/multinomial-coefficient \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"total":8,"group_sizes":[3,3,2]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/multinomial-coefficient", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "total": 8,
    "group_sizes": [
      3,
      3,
      2
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/multinomial-coefficient",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "total": 8,
    "group_sizes": [
        3,
        3,
        2
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/multinomial-coefficient", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"total":8,"group_sizes":[3,3,2]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"total":8,"group_sizes":[3,3,2]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/multinomial-coefficient", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "total": 8,
  "group_sizes": [
    3,
    3,
    2
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.multinomial_coefficient",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_total`	10000
`max_groups`	10000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←