Calculadora de expansión del coeficiente multinomial

Introduzca el número total de objetos y el tamaño de cada grupo. La calculadora comprueba que dichos tamaños sumen el total declarado y evalúa el coeficiente con exactitud. Como el resultado se entrega en una cadena decimal, incluso los valores que superan el intervalo seguro de los enteros permanecen completos y sin redondeos. Resulta útil en ejercicios de combinatoria, disposiciones con símbolos repetidos, fórmulas de probabilidad y pruebas de software que requieren un recuento fiable de particiones.

Comprenda qué cuenta el coeficiente

Un coeficiente multinomial amplía la conocida idea de elegir un subconjunto. En vez de separar una colección únicamente entre una parte seleccionada y el resto, distribuye todos los objetos distintos entre varios grupos etiquetados cuyos tamaños se fijan de antemano. Para un total n y tamaños n1, n2 y sucesivos, el coeficiente es el factorial de n dividido por el producto de los factoriales de todos los tamaños. Las etiquetas importan: asignar tres personas a la mañana, tres a la tarde y dos a la noche no equivale a crear conjuntos sin nombre. El orden interno de un grupo no importa, pues intercambiar dos miembros del mismo grupo no altera la asignación. La expresión también cuenta las expansiones distintas de una disposición multiconjunto. Por ejemplo, para ordenar letras repetidas se usa un tamaño de grupo por cada símbolo repetido. El resultado siempre es un entero no negativo. Se admite un grupo de tamaño cero, que aporta un factorial igual a uno, y un único grupo con todo el total produce el coeficiente uno. Esta capacidad devuelve el valor exacto y no una aproximación, por lo que sirve para comparaciones, correcciones y cálculos exactos posteriores.

Indique el total y una lista completa de tamaños

Envíe un objeto con total y group_sizes. El total debe ser un entero no negativo que no exceda diez mil. group_sizes debe ser un arreglo no vacío de enteros no negativos. Sobre todo, cada tamaño ha de pertenecer a la misma partición completa: la suma de las entradas debe coincidir exactamente con total. Con total ocho y tamaños tres, tres y dos, la respuesta contiene el coeficiente 560. Esto significa que ocho objetos distintos pueden asignarse a tres grupos etiquetados de esos tamaños de 560 maneras. La respuesta repite group_sizes ya validado para que se pueda relacionar el valor con la partición correcta. El coeficiente es una cadena decimal y no un número JSON, porque los resultados combinatorios exactos superan con rapidez el mayor entero que JavaScript representa de forma segura. Trate la cadena como entero en lenguajes con precisión arbitraria o consérvela como texto para mostrarla y almacenarla. La API cuesta $0.002 por solicitud correcta. Los fallos de validación se notifican como entrada inválida en lugar de corregirse en silencio, de modo que una errata no genere una respuesta plausible para otro problema matemático.

Interprete la validación y conserve la exactitud

La comprobación de la suma forma parte del contrato matemático, no es solo una comodidad. Si total vale diez pero los tamaños suman nueve, queda un objeto sin destino y la partición solicitada está incompleta. Si suman once, se piden más objetos de los disponibles. En ambos casos la capacidad rechaza la solicitud e informa tanto de la suma recibida como del total declarado. También rechaza fracciones, valores negativos, campos ausentes, listas vacías y totales superiores al límite publicado. La implementación evalúa la expresión como producto de coeficientes binomiales exactos, en vez de construir varios factoriales enormes y dividirlos después. Primero elige los miembros del primer grupo, después el siguiente grupo entre los objetos restantes y continúa hasta agotarlos. Cada división es exacta y la aritmética BigInt evita redondeos. Así, los resultados son estables entre llamadas, navegadores y ejecuciones en servidor. Si utiliza el coeficiente en una probabilidad multinomial, conviértalo con una biblioteca de precisión arbitraria antes de combinarlo con potencias de probabilidades. Si solo cuenta disposiciones, mantenga intacta la cadena decimal para no perder cifras al procesar JSON, hojas de cálculo o bases de datos.