حساب سرعة الحركة التوافقية البسيطة عند إزاحة محددة

أدخلوا السعة والإزاحة ذات الإشارة عن موضع الاتزان والتردد الزاوي. تطبق الأداة العلاقة v = omega مضروبة في الجذر التربيعي للفرق بين مربع السعة ومربع الإزاحة. كما تتحقق من المجال الفيزيائي قبل الحساب، ولذلك تؤدي الإزاحة التي تتجاوز أيا من نقطتي الانقلاب إلى رسالة خطأ واضحة بدلا من نتيجة تخيلية أو مضللة أثناء حل مسائل الفيزياء.

تعرفوا إلى المعنى الفيزيائي للنتيجة

في الحركة التوافقية البسيطة المثالية، يتحرك الجسم مرارا بين نقطتي انقلاب تقع كل منهما على بعد سعة واحدة من موضع الاتزان. لا يبقى مقدار سرعته ثابتا؛ فهو يبلغ قيمته العظمى عند المرور بموضع الاتزان، ثم ينخفض إلى الصفر عند كل نقطة انقلاب. تعيد هذه الحاسبة المقدار غير السالب للسرعة اللحظية باستخدام v = omega sqrt(A squared minus x squared)، حيث تمثل A السعة وتمثل x الإزاحة ويمثل omega التردد الزاوي. ولأن الصيغة تعطي مقدار السرعة، فإنها لا تحدد ما إذا كان المهتز يتحرك نحو الإزاحة الموجبة أم السالبة في تلك اللحظة. يمر المهتز عادة بالموضع نفسه مرتين في كل دورة، مرة في كل اتجاه. ولإسناد إشارة إلى السرعة، يلزم أيضا معرفة الطور أو اتجاه الحركة. استخدموا وحدة الطول نفسها للسعة والإزاحة. إذا كانتا بالمتر وكان omega بوحدة راديان لكل ثانية، كانت النتيجة بالمتر لكل ثانية؛ وإذا استعملتم السنتيمتر، كانت النتيجة بالسنتيمتر لكل ثانية. ويعد الراديان كمية بلا أبعاد في هذا الحساب.

أدخلوا قيما متسقة للمهتز نفسه

السعة هي أكبر مسافة عن موضع الاتزان، ولذلك يجب أن تكون غير سالبة. أما الإزاحة فلها إشارة؛ إذ يمكن تمثيل المواضع على جانبي الاتزان بقيم موجبة أو سالبة، مع بقاء مقدار السرعة متساويا عند x وعند minus x. ويجب كذلك ألا يكون التردد الزاوي omega سالبا. غالبا ما يستخرج من omega = 2 pi f عندما يكون التردد العادي f معلوما، أو من omega = 2 pi divided by T عندما تكون الدورة T معلومة. يجب أن تكون المدخلات الثلاثة أعدادا منتهية. والأهم أن القيمة المطلقة للإزاحة لا يجوز أن تتجاوز السعة، لأن ذلك الموضع يقع خارج المسار المسموح للمهتز ويجعل A squared minus x squared سالبا. ترفض الحاسبة هذه الحالة صراحة. أما الإزاحة المساوية تماما للسعة الموجبة أو السالبة فهي صحيحة وتعطي صفرا، بما يوافق التوقف اللحظي عند نقطة الانقلاب. وإذا كانت السعة صفرا، فلا تقبل إلا إزاحة تساوي صفرا، وهي حالة مهتز ساكن سرعته صفر.

فسروا عمليات التحقق والحالات العددية الحدية

تعاملوا مع النتيجة بوصفها قيمة مستمدة من نموذج مثالي. تفترض المعادلة حركة توافقية بسيطة غير مخمدة، وترددا زاويّا ثابتا، وقوة إرجاع تتناسب مع الإزاحة. قد تتأثر النوابض الحقيقية بالاحتكاك أو تغير السعة أو الصلابة غير الخطية أو عدم يقين القياس، كما لا يطابق البندول النموذج البسيط بدقة إلا عند الزوايا الصغيرة. لذلك فإن فحص المجال صحيح رياضيا وفيزيائيا، لكنه لا يقرر مدى ملاءمة النموذج المثالي لجهاز بعينه. قرب نقطة الانقلاب تصبح الكمية تحت الجذر التربيعي صغيرة جدا، وقد يؤدي عدم اليقين في السعة أو الإزاحة إلى عدم يقين نسبي كبير في السرعة. احتفظوا بدقة تناسب القياسات، ولا تعدوا كل رقم ظاهر ذا دلالة تجريبية. يحسب التنفيذ فرق المربعين بصيغة التحليل (A minus absolute x) times (A plus absolute x)، وهي مكافئة جبريا وتقلل بعض حالات تجاوز المجال عند استعمال قيم كبيرة ومتقاربة. إذا تجاوزت النتيجة النهائية مجال الأعداد المنتهية، يرفض الطلب بدلا من إعادة Infinity. وللحصول على سرعة ذات إشارة أو موضع تابع للزمن، أضيفوا بيانات الطور والاتجاه.