ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة كثيرة الحدود المميزة لمصفوفة 2x2

تستقبل هذه الحاسبة العناصر العددية الأربعة لمصفوفة من رتبة اثنين في اثنين، ثم تعيد معاملات كثيرة الحدود الأحادية بترتيب قوى lambda تنازلياً. تحسب الأثر والمحدد وتطبق قاعدة مربع lambda ناقص الأثر مضروباً في lambda زائد المحدد. والنتيجة حتمية، لذا تصلح لمراجعة التمارين ومسارات القيم الذاتية والبرامج التي تحتاج إلى مصفوفة معاملات موجزة.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

كيفية تكوين كثيرة الحدود المميزة

إذا كان الصف الأول من المصفوفة هو a, b والصف الثاني هو c, d، فإن كثيرة الحدود المميزة تنتج من محدد حاصل طرح المصفوفة الأصلية من lambda مضروبة في مصفوفة الوحدة. يؤدي نشر هذا المحدد من رتبة اثنين في اثنين إلى (lambda minus a)(lambda minus d) minus bc. وعند جمع القوى المتشابهة نحصل على مربع lambda minus (a plus d) lambda plus (ad minus bc). يمثل a plus d أثر المصفوفة، بينما يمثل ad minus bc محددها. تعرض الحاسبة هاتين الكميتين الثابتتين وتعيد المصفوفة [1, سالب الأثر, المحدد] مرتبة من الحد التربيعي إلى الحد الثابت. يفيد هذا الترتيب لأنه يوافق الصيغة الشائعة في أدوات كثيرات الحدود والمكتبات العددية. يساوي المعامل الرئيس دائماً 1 لأن كثيرة الحدود أحادية. ولا يلزم تقريب القيم الذاتية للحصول عليها، كما يبقى الحساب صحيحاً سواء كانت الجذور متميزة أو مكررة أو حقيقية أو مركبة. تستخدم الصيغة المعروضة القيم المحسوبة نفسها، مما ييسر مقارنة التعبير المقروء بالمعاملات الجاهزة للاستخدام البرمجي.

إدخال المصفوفة وقراءة النتيجة

يرجى تقديم صفين بالضبط، على أن يحتوي كل صف على عددين محدودين بالضبط. فمثلاً، أثر المصفوفة [[4, 1], [2, 3]] هو 7 ومحددها 10، ولذلك تكون مصفوفة معاملاتها [1, -7, 10]. ويمثل ذلك مربع lambda minus 7 lambda plus 10. يخص المعامل الأول مربع lambda، ويخص الثاني lambda، أما الثالث فهو الحد الثابت. يمنع توضيح هذا الاصطلاح خطأ شائعاً في الدمج البرمجي، وهو قراءة المعاملات بترتيب تصاعدي. تقبل الأصفار والقيم السالبة والكسور العشرية بوصفها أعداد JavaScript عادية. أما التسميات النصية والسلاسل العددية والصفوف الناقصة والأعمدة الزائدة والقيم اللانهائية وNaN فتُرفض من دون تحويل صامت. يعيد الطلب المرفوض خطأ إدخال غير صالح ولا يخترع قيمة بديلة. تبلغ كلفة الطلب الناجح عبر API مقدار $0.002 لكل عنصر، بينما يستخدم التنفيذ في المتصفح دالة الحل الحتمية نفسها. ولأن العملية ثابتة الحجم، فلا يزداد عملها مع مجموعة بيانات أكبر ولا تعتمد على أي خدمة بعيدة.

استخدام المعاملات في مسارات القيم الذاتية والجبر

تربط كثيرة الحدود المميزة غالباً بين المصفوفة وقيمها الذاتية؛ فبمساواة كثيرة الحدود الناتجة بالصفر تتكون المعادلة المميزة، ويؤدي حل تلك المعادلة التربيعية إلى القيم الذاتية. تتوقف هذه القدرة عمداً عند إرجاع المعاملات، كي تظل النتيجة مركزة لمن لديه محلل جذور مفضل أو حزمة جبر رمزي أو تسلسل تعليمي محدد. يتيح الأثر والمحدد أيضاً اختبارات اتساق سريعة. يجب أن يساوي مجموع القيمتين الذاتيتين، مع احتساب التعدد الجبري، أثر المصفوفة، وأن يساوي حاصل ضربهما المحدد. إذا كان المحدد صفراً كان المعامل الثابت صفراً، ومن ثم يكون الصفر قيمة ذاتية. وإذا كان الأثر صفراً اختفى الحد الخطي. وفي المصفوفات المثلثية يمكن تحليل كثيرة الحدود باستخدام عنصري القطر، مما يسمح بمراجعة فورية. في الأعمال الآلية، يُنصح بحفظ مصفوفة المعاملات بوصفها النتيجة المرجعية، واستخدام كثيرة الحدود المنسقة بوصفها مكملاً مقروءاً. وفي الدراسة، يرجى مقارنة الأثر والمحدد المعادين بحسابين يدويين مستقلين قبل التحليل. تساعد هذه العادة على عزل أخطاء الإشارة، ولا سيما الإشارة السالبة التي كثيراً ما تُنسى في معامل lambda، من دون الاعتماد على جذور تقريبية لاكتشاف الخطأ.

حالات الاستخدام

مراجعة تمارين الجبر الخطي

تحقق من الأثر والمحدد ومعاملات كثيرة الحدود المرتبة قبل حساب القيم الذاتية.

تغذية محلل كثيرات الحدود

مرر مصفوفة المعاملات ذات الترتيب التنازلي مباشرة إلى روتين تربيعي أو متعدد الحدود.

التحقق من برمجيات المصفوفات

استخدم حالات 2x2 صغيرة وحتمية لاختبار شيفرة القيم الذاتية أو المحددات أو الجبر الرمزي.

الأسئلة الشائعة

ما اصطلاح كثيرة الحدود المميزة المستخدم؟

تستخدم الحاسبة det(lambda I minus A)، فتنتج مربع lambda minus trace(A) lambda plus det(A).

بأي ترتيب تعاد المعاملات؟

تعاد حسب القوى التنازلية: معامل مربع lambda، ثم معامل lambda، ثم الحد الثابت.

هل تحسب الأداة القيم الذاتية أيضاً؟

لا. إنها تعيد المعاملات اللازمة لخطوة لاحقة لحساب القيم الذاتية أو حل المعادلة التربيعية.

هل يمكن أن تحتوي المصفوفة على كسور عشرية أو قيم سالبة؟

نعم. يجوز أن يكون كل عنصر أي عدد محدود، بما في ذلك الصفر والكسور العشرية والقيم السالبة.

ماذا يحدث إذا كانت أبعاد المصفوفة غير صحيحة؟

يُرفض الطلب بخطأ إدخال غير صالح لأن هذه القدرة تقبل حصراً مصفوفة من رتبة اثنين في اثنين.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-characteristic-polynomial-2x2

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-characteristic-polynomial-2x2 \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"matrix":[[4,1],[2,3]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-characteristic-polynomial-2x2", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "matrix": [
      [
        4,
        1
      ],
      [
        2,
        3
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-characteristic-polynomial-2x2",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "matrix": [
        [
            4,
            1
        ],
        [
            2,
            3
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-characteristic-polynomial-2x2", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"matrix":[[4,1],[2,3]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[4,1],[2,3]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-characteristic-polynomial-2x2", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "matrix": [
    [
      4,
      1
    ],
    [
      2,
      3
    ]
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.matrix_characteristic_polynomial_2x2",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←