ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة إشارة المشتقة عند نقطة: تزايد أم تناقص

تحسب هذه الأداة المشتقة الأولى لكثير حدود عند إحداثي x الذي تحددونه، ثم تبين هل القيمة موجبة أم سالبة أم صفراً.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

تكشف الإشارة الاتجاه الموضعي للدالة: فالمشتقة الموجبة تعني التزايد، والسالبة تعني التناقص، والصفر يدل على نقطة ساكنة قد تحتاج إلى تحليل إضافي. أدخلوا المعاملات بترتيب تنازلي للدرجات، وضعوا أصفاراً للقوى غير الموجودة، لتحصلوا على نتيجة حتمية مناسبة للدراسة أو مراجعة الحل أو أتمتة الحسابات.

أدخلوا كثير الحدود من دون التباس

مثلوا كثير الحدود بمعاملاته مرتبة من أعلى قوة إلى الحد الثابت. فمثلاً، تمثل المصفوفة [3, -2, 5, -7] التعبير 3x³ - 2x² + 5x - 7. يجب أن يكون لكل قوة موضع، ولذلك يكتب x⁴ + 2x - 1 بالشكل [1, 0, 0, 2, -1]. تحفظ هذه الأصفار الدرجة الصحيحة لكل معامل يأتي بعدها. قدموا معاملين على الأقل، حتى إن كان المعامل الأول صفراً، ولا تستخدموا إلا أعداداً منتهية. بعد ذلك حددوا النقطة العددية المنتهية التي تريدون تقييم المشتقة عندها. تمنع هذه الصيغة الصريحة مشكلات تفسير الصياغة الرياضية الحرة، فلا يبقى غموض بشأن الضرب الضمني أو طريقة كتابة الأس أو نطاق إشارة السالب. تعيد الحاسبة أيضاً الدرجة المستنتجة من المصفوفة، كي تتحققوا من إدخال كثير الحدود على النحو المقصود قبل اعتماد النتيجة. كما أن طول المدخل محدود لضمان تنفيذ متوقع في المتصفح وعبر API.

افهموا كيفية حساب قيمة المشتقة

إذا كان كثير الحدود هو aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀، فإن مشتقته الأولى هي naₙxⁿ⁻¹ + (n-1)aₙ₋₁xⁿ⁻² + ... + a₁. تكون الحاسبة معاملات المشتقة منطقياً ثم تقيمها عند النقطة المطلوبة بطريقة هورنر. تمر هذه الطريقة على قائمة المعاملات مرة واحدة ضمن حد معلوم، وتتجنب حساب القوى الكبيرة لـx كل واحدة على حدة، لذا يبقى التنفيذ فعالاً وحتمياً. خذوا f(x) = 3x³ - 2x² + 5x - 7 عند x = 2. مشتقتها هي 9x² - 4x + 5، فتكون القيمة 36 - 8 + 5 = 33. لذلك تكون الإشارة موجبة والسلوك متزايداً. إذا تجاوزت العملية المجال العددي المنتهي، يرفض الطلب بدلاً من إرجاع Infinity، لأن القيمة اللانهائية داخل JSON لا تمثل نتيجة حسابية موثوقة.

فسروا النتائج الموجبة والسالبة والصفرية

تصف إشارة المشتقة الاتجاه اللحظي لكثير الحدود عند النقطة المختارة. تعني القيمة الموجبة أن الرسم يرتفع أثناء مروره بذلك الموضع، ولذلك يصنف السلوك على أنه متزايد. وتعني القيمة السالبة أن الرسم ينخفض، فيصنف على أنه متناقص. أما الصفر الدقيق فيعطي وصف ساكن، لأن المشتقة الأولى وحدها لا تثبت نوع النقطة الساكنة. فقد تكون قيمة عظمى محلية أو صغرى محلية أو نقطة انعطاف ساكنة؛ ويستلزم التمييز بينها فحص الإشارات المجاورة أو استخدام مشتقات أعلى. لذلك لا تعد الحاسبة كل صفر نقطة تحول تلقائياً. انتبهوا أيضاً إلى الدقة مع الكسور العشرية: تستخدم أعداد JavaScript حساب الفاصلة العائمة، وقد تنتج عن عبارة تساوي صفراً نظرياً قيمة موجبة أو سالبة ضئيلة جداً. تعرض الأداة إشارة القيمة المحسوبة من دون فرض سماحية خفية. استخدموا الجبر الدقيق لليقين الرمزي، وحددوا سماحية مناسبة ووثقوها في الحساب العددي.

حالات الاستخدام

مراجعة تمرين في التفاضل

تحققوا من ميل كثير حدود محسوب يدوياً عند إحداثي معين، وقارنوا فوراً تصنيف اتجاهه.

اختبار الرتابة عند نقاط مختارة

قيموا إحداثيات محددة لمعرفة أين يكون كثير الحدود متزايداً أو متناقصاً أو ساكناً موضعياً.

إضافة فحص مشتقة إلى برنامج

استخدموا نتيجة API الحتمية في الأدوات التعليمية أو اختبارات التحسين أو مسارات تحليل كثيرات الحدود.

الأسئلة الشائعة

بأي ترتيب ندخل المعاملات؟

رتبوها من معامل أعلى قوة إلى الحد الثابت، وأدخلوا صفراً لكل قوة غير موجودة.

ماذا تعني المشتقة الموجبة؟

تعني أن كثير الحدود متزايد عند النقطة المطلوبة.

هل تعني المشتقة الصفرية دائماً قيمة عظمى أو صغرى؟

لا. إنها تحدد نقطة ساكنة قد تكون أيضاً نقطة انعطاف ساكنة. افحصوا الإشارات المجاورة أو المشتقات الأعلى لتصنيفها.

كيف تعالج آثار تقريب الكسور العشرية؟

تستخدم النتيجة حساب الفاصلة العائمة القياسي، وتعرض الإشارة المحسوبة من دون تطبيق سماحية غير معلنة.

ما تكلفة طلب API؟

تكلفة كل طلب API هي $0.002، ويمكن تشغيل الحاسبة في المتصفح أيضاً.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-sign-at-point

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-sign-at-point \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficients":[3,-2,5,-7],"point":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-sign-at-point", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficients": [
      3,
      -2,
      5,
      -7
    ],
    "point": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-sign-at-point",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficients": [
        3,
        -2,
        5,
        -7
    ],
    "point": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-sign-at-point", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficients":[3,-2,5,-7],"point":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[3,-2,5,-7],"point":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-sign-at-point", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "coefficients": [
    3,
    -2,
    5,
    -7
  ],
  "point": 2
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.derivative_sign_at_point",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_coefficients 1001

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←