ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة التزايد أو التناقص عند نقطة

يقيّم اختبار التزايد والتناقص هذا مشتقة كثيرة الحدود عند إحداثي x محدد. أدخلوا المعاملات بترتيب القوى تنازليًا والنقطة المطلوب اختبارها. تعرض النتيجة قيمة المشتقة وإشارتها والسلوك الموافق لها: تزايد إذا كانت موجبة، وتناقص إذا كانت سالبة، وسكون إذا كانت صفرًا. إنه فحص مركز يفيد في التمارين وتحليل الرسوم البيانية ومسارات عمل التفاضل المؤتمتة.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

ما الذي توضحه إشارة المشتقة عند نقطة واحدة

تقيس المشتقة معدل التغير اللحظي للدالة. بالنسبة إلى كثيرة الحدود f، تصف القيمة f'(a) ميل منحناها عند x = a. إذا كانت هذه القيمة موجبة، فإن خط المماس يصعد من اليسار إلى اليمين، ولذلك تُصنَّف كثيرة الحدود بأنها متزايدة عند النقطة المختبرة. وإذا كانت سالبة، فإن المماس يهبط وتُصنَّف كثيرة الحدود بأنها متناقصة عند تلك النقطة. أما المشتقة التي تساوي صفرًا فتعطي تصنيف السكون. لا تعني النتيجة الأخيرة تلقائيًا وجود قيمة عظمى أو صغرى محلية؛ فقد تكون النقطة الساكنة نقطة انعطاف أفقية أو نقطة تحول أو جزءًا من كثيرة حدود ثابتة. تجيب هذه الحاسبة عن سؤال الإشارة المحلي وحده، ولا تحدد السلوك على فترة كاملة ولا تصنف النقاط الحرجة. أدخلوا جميع المعاملات بترتيب القوى تنازليًا. فمثلًا، تمثل [2, -3, 1] كثيرة الحدود 2x² - 3x + 1، بينما تمثل [4, 0, -7] كثيرة الحدود 4x² - 7 لأن الصفر يحفظ موضع حد x غير الموجود.

كيفية تقييم مشتقة كثيرة الحدود

عندما تُكتب كثيرة الحدود بالشكل a_n x^n + a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_1 x + a_0، تضرب عملية الاشتقاق كل معامل في أسه ثم تخفض ذلك الأس بمقدار واحد، ويختفي الحد الثابت. تكوّن الحاسبة هذه المشتقة ضمنيًا وتقيّمها بطريقة هورنر، وهي صيغة ضرب متداخلة لا تتطلب حساب كل قوة بصورة منفصلة. لذلك تكون العملية فعالة وأبسط من الناحية العددية. تُحذف الأصفار الواقعة في بداية القائمة قبل عرض الدرجة، لكن الأصفار داخل قائمة المعاملات تبقى علامات موضعية مهمة. تمثل القائمة ذات القيمة الواحدة كثيرة حدود ثابتة مشتقتها صفر عند كل نقطة منتهية. يقتصر الإدخال على 100 معامل منتهٍ، ويجب أن تبقى المعاملات والنقطة ضمن حد المقدار المنشور. إذا تجاوزت عملية وسيطة نطاق الأعداد المنتهية، يعيد الطلب خطأ إدخال بدلًا من تقديم اللانهاية باعتبارها ميلًا ذا معنى. وتُضبط القيمة المعروضة على دقة مستقرة كي تنتج المدخلات المتطابقة نتائج JSON حتمية.

قراءة النتيجة وتجنب الأخطاء الشائعة

تفصل الاستجابة بين قيمة المشتقة المحسوبة وإشارتها وتصنيف السلوك. وبذلك تفيد الإنسان ومسار العمل المؤتمت معًا؛ إذ يمكنكم فحص الميل، بينما يستطيع البرنامج التفرع وفق قيم التزايد أو التناقص أو السكون من دون تحليل جملة. أكثر أخطاء الإدخال شيوعًا هو إهمال الصفر الذي يمثل قوة مفقودة. فالمعاملان [3, 5] يعنيان 3x + 5، وليس 3x² + 5؛ ولتمثيل كثيرة الحدود التربيعية يجب إدخال [3, 0, 5]. ومن الخطأ أيضًا اعتبار نتيجة السكون دليلًا على قيمة قصوى. إذا كان f'(a) = 0، يلزم إجراء تحليل إضافي، مثل فحص إشارة المشتقة على جانبي النقطة أو تطبيق اختبار مناسب للمشتقات العليا. تذكروا كذلك أن هذه القدرة تقيّم نقطة واحدة لا فترة كاملة؛ فقد تتزايد كثيرة الحدود عند الإحداثي المختار وتتناقص في موضع آخر. لإجراء اختبارات متكررة، استدعوا API مرة لكل نقطة بسعر $0.002، أو استخدموا أداة المتصفح لإجراء حساب محلي فوري. لا يؤثر أي اتصال بالشبكة أو إجراء عشوائي في الإجابة.

حالات الاستخدام

التحقق من تمرين في التفاضل

تحققوا من إشارة المشتقة والسلوك عند الإحداثي الدقيق الوارد في المسألة.

إضافة ملاحظة إلى رسم بياني

تأكدوا من أن منحنى كثيرة الحدود يصعد أو يهبط أو يكون أفقيًا عند نقطة قبل تسجيل الميل.

أتمتة التحليل نقطة بعد نقطة

استخدموا حقلي الإشارة والسلوك المنظمين لتصنيف إحداثيات مختارة ضمن مسار حتمي.

الأسئلة الشائعة

ماذا تعني المشتقة الموجبة؟

تعني أن كثيرة الحدود متزايدة عند النقطة المختبرة لأن ميلها اللحظي موجب.

ماذا تعني المشتقة السالبة؟

تعني أن كثيرة الحدود متناقصة عند النقطة المختبرة لأن ميلها اللحظي سالب.

هل تثبت المشتقة الصفرية وجود قيمة عظمى أو صغرى؟

لا. إنها تحدد نقطة ساكنة، لكن تصنيفها يتطلب فحص الإشارات المجاورة أو تطبيق اختبار مناسب آخر.

كيف يُدخل حد مفقود من كثيرة الحدود؟

ضعوا معاملًا يساوي صفرًا في موضعه. فمثلًا، تُدخل x² + 4 بالشكل [1, 0, 4].

هل يمكن اختبار فترة كاملة؟

لا. تقيّم هذه القدرة المشتقة عند إحداثي واحد. اختبروا نقاطًا أخرى بصورة منفصلة أو استخدموا أداة لتحليل الفترات.

ما التكلفة؟

الحساب في المتصفح مجاني، وتبلغ تكلفة طلب API واحد $0.002.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/increasing-decreasing-test

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/increasing-decreasing-test \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficients":[2,-3,1],"point":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/increasing-decreasing-test", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficients": [
      2,
      -3,
      1
    ],
    "point": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/increasing-decreasing-test",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficients": [
        2,
        -3,
        1
    ],
    "point": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/increasing-decreasing-test", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficients":[2,-3,1],"point":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[2,-3,1],"point":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/increasing-decreasing-test", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "coefficients": [
    2,
    -3,
    1
  ],
  "point": 1
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.increasing_decreasing_test",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←